Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
36
MetodaElementówSkończonych
Tensposóbwymagaredukcjiwymiarówmacierzystanu,codlazadańprze-
mysłowychmożebyćkłopotliwe.
Bardziejdogodnymsposobemjestten,którypozostawianiezmienionąliczbę
równańidziękitemumożnauniknąćreorganizacjimacierzyHzrównania
(2.27).AbywprowadzićdoukładurównańwarunkibrzegowetypuDirichleta,
należyzmodyfikowaćwstosownychwierszachmacierzystanu,elementyna
głównejprzekątnejiodpowiadającymuelementwektoraprawychstron.
MetodatazaproponowanaprzezPayne)aiIronsa,poleganapomnożeniu
elementudiagonalimacierzyHprzezdużąliczbę(dużąwstosunkudopozo-
stałychelementówmacierzynp.1015),zaśstosownyelementwektoraprawych
stronRzostajezastąpionyprzezwartośćwarunkubrzegowego,pomnożoną
przeztensamdużywspółczynnikielementdiagonaliswojegowiersza.Pro-
ceduratajestpowtarzanaażdowyczerpaniawszystkichwęzłówbrzegowych,
wktórychprzyjętowarunkiDirichleta.
Załóżmy,żemamyukładrównańzprzykładu1.Znanesąwartościpotencjału
wwęźle2iwęźle3.Postępujączgodniezpowyższymalgorytmemotrzymamy:
∫
|
|
|
l
HjiHjj1015
Hki
Hii
Hli
Hkj
Hij
Hlj
Hkk1015Hkl
Hjk
Hil
Hjl
1
|
|
|
∫
|
|
|
I1
I2
I3
1
|
|
|
=
∫
|
|
|
Hkk1015β3
Hjj1015β2
0
1
|
|
|
.
Hik
Hlk
Hll
J
l
I4
J
l
0
J
(2.34)
gdzie:β2iβ3sązadanymiwartościamiwarunkówbrzegowychDirichleta.
Abyzilustrowaćdziałanietejmetodyrozpatrzmyrównaniedrugie:
HjiI1+Hjj10
15I2+HjkI3+HjlI4=Hjj1015β2.
(2.35)
PonieważHjj1015≫Hjmgdziem=ż,k,lzatemdzielącobiestronytego
równaniaprzezHjj1015otrzymamy:
Hjj1015
Hji
I1+I2+
Hjj1015
Hjk
I3+
Hjj1015
Hjl
I4=β2.
Pomijającelementydążącedozera,równanie(2.36)przyjmiepostać:
I2∼
=β2.
(2.36)
(2.37)
