Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
MetodaElementówSkończonych
gdzie:żj–tyelementmacierzywspółczynnikówwynosi:
hij=∫∫
Ωe[kx
∂Ni
∂x
∂Nj
∂x
+ky
∂Ni
∂y
∂Nj
∂y]dxdy.
(2.25)
Występującawewzorze(2.24)macierzhenazywanajestmacierząele-
mentu.Dlaelementutrójkątnegomacierztajestdanawzorem:
he=
4∆
1
∫
|
l
kxbkbi+kyckcikxbkbj+kyckcjkxbkbk+kyckck
kxbjbi+kycjcikxbjbj+kycjcjkxbjbk+kycjck
kxbibi+kycici
kxbibj+kycicj
kxbibk+kycick
1
|
J
.(2.26)
Uwzględniając(2.21),dlacałegoobszaruzapiszemy:
∂φ
∂J
=Hφ=0.
(2.27)
ne
gdzie:Hij=
∑
hij,asumowanienależyprzeprowadzićpowszystkichneele-
kl1
mentachobszaru.
MacierzHnazywanajestmacierząstanu.MaonawymiarT×T,a
jejwyrazy,dlawiększościprzykładów,sąułożonesymetryczniewzględem
głównejprzekątnej,wpaśmieoszerokościd,gdzied≤T(macierzpasmowa).
Dladużejliczbyelementówwiększośćwyrazówtejmacierzyjestrównazeru
(macierzrzadka).
Wukładzierównań(2.27)uwzględnionesąjużjednorodnewarunkibrzegowe
Neumanna.NatomiastwarunkibrzegoweDirichletauwzględniasię,modyfi-
kującodpowiedniomacierzH.Abyzagadnieniemiałojednoznacznerozwią-
zanie,conajmniejjednawartośćwęzłowamusispełniaćwarunekDirichleta.
Tokpostępowaniaprzyformowaniumacierzystanuiwprowadzaniuwarun-
kówbrzegowychzostanieobjaśnionynanajprostszym,dwuelementowymob-
szarze,przedstawionymnarys.2.2.Narysunkuzaznaczonolokalnąiglo-
balnąnumeracjęwęzłów.Numeracjalokalna(ż,j,k)przeprowadzanajest
wpojedynczymelemencie,natomiastnumeracjąglobalną(od1ażdo4),
objętesąwszystkiewęzłyobszaru.Strzałkaoznaczakieruneknumeracjilo-
kalnej,zapewniającejdodatniąwartośćpolaelementuskończonego.
