Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1
Równaniadowolnegostopnia
zjednąniewiadomą
Rozwiązywanierównańwliczbachcałkowitychstanowijeden
zważnychdziałówteoriiliczb.Zacznijmyodrównańzjednąnie-
wiadomą.Niechbędziedanerównanie
a0x
m=a1xm−1+...+am−1x+am=0,
(1)
gdziemjestliczbąnaturalną,a0,a1,...,amzaśsątoliczbycałkowite,
przyczymam/=0.Jeżeliliczbacałkowitaxspełniarównanie(1),to
mamy
(a0x
m−1+a1xm−2+...+am−1)x=−am,
skądwynika,żeliczbaxmusibyćdzielnikiemliczbyam.Ponieważ
liczbacałkowitaam/=0maskończonąliczbędzielników,więcwszyst-
kierozwiązaniarównania(1)wliczbachcałkowitychxmożemyzna-
leźćzapomocąskończonejliczbyprób,podstawiającdorównania(1)
pokoleiwszystkiedzielnikiliczbyam(zarównododatnie,jakiujemne)
iwybierającznichtylkote,którespełniająnaszerównanie.
Gdybybyłoam=0,tooczywiściejednymzpierwiastkównaszego
równaniabyłobyx=0,adlainnychjegopierwiastkówmielibyśmy
równanie
a0x
m−1+a1xm−2+...+am−2x+am−1=0,
zktórymwprzypadkuam−1/=0postąpilibyśmyjakpoprzedniozrów-
naniem(1),wprzypadkuam−1=0zaśotrzymalibyśmyrównaniestop-
niam−2itd.
