Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10§1.Równaniadowolnegostopniazjednąniewiadomą
Przykłady.Znajdźmywliczbachcałkowitychwszystkieroz-
wiązaniarównania
x5−5x4−3x3+15x2+2x−10=0.
Ponieważdzielnikamiliczby−10sątylkoliczby1,2,5,10oraz−1,
−2,−5,−10,więcmusimyzaxpodstawiaćdonaszegorównaniako-
lejnoteosiemliczb.Złatwościąstwierdzamy,żespośródtychliczb
tylkoliczby1,5,−1spełniająnaszerównanie;onewięcdająwszystkie
rozwiązanianaszegorównaniawliczbachcałkowitych.
Jakodrugiprzykładweźmyrównanie
x8+x7+x+1=0.
Tumusimyzaxpodstawiaćdonaszegorównaniatylkodzielniki
liczby1,czyliliczby1i−1.Wtensposóbstwierdzamy,żetylko
liczba−1jestrozwiązaniemnaszegorównaniawliczbachcałkowi-
tych.Takwięcznajdowaniewszystkichliczbcałkowitychbędących
pierwiastkamidanegowielomianuowspółczynnikachcałkowitych,na-
wetdlawielomianówwyższychstopni,nieprzedstawiainnychtrudno-
ścipozatechnicznymi,inaczejniżtojestprzyznajdowaniuwszyst-
kichpierwiastkówdanegowielomianu,zktórymmamydoczynienia
walgebrze.
