Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§2
Równanialiniowe
zdowolnąliczbąniewiadomych
Przejdźmyterazdorównańzwięcejniżjednąniewiadomąiza-
cznijmyodtakzwanychrównańliniowych,tj.równańpostaci
a1x1+a2x2+...+amxm=b,
(2)
gdziemjestliczbąnaturalną>1,a1,a2,...,amibsątodaneliczby
całkowite.Przedewszystkimzauważmy,żemożemyzałożyć,iżwrów-
naniu(2)wszystkiewspółczynnikia1,a2,...,amsąnaturalne,gdyż
składnikiowspółczynnikach0możnaodrzucić,współczynnikujemny
zaśmożemyzastąpićrównymmucodowartościbezwzględnejwspół-
czynnikiemdodatnim,zmieniającznakprzyniewiadomej.Gdybydwa
współczynnikispośródciągua1,a2,...,ambyłyrówne,naprzykład
a1=a2,toprzyjmującx1+x2=x,otrzymalibyśmyzamiastrównania
(2)równanie
a1x+a3x3+a4x4+...+amxm=b.
(3)
Zkażdegorozwiązaniarównania(2)wliczbachcałkowitychx1,
x2,...,xm,przyjmującx=x1+x2,otrzymujemyrozwiązanierów-
nania(3)wliczbachcałkowitychx,x3,x4,...,xm,zkażdegozaśroz-
wiązaniarównania(3)wliczbachcałkowitychx,x3,x4,...,xm,biorąc
zax1dowolnąliczbęcałkowitąiprzyjmującx2=x−x1,otrzymujemy
rozwiązanierównania(2)wliczbachcałkowitychx1,x2,...,xm.
Takwięcznajdowaniewszystkichrozwiązańwliczbachcałkowi-
tychrównania(2)sprowadzasiędoznajdowaniawszystkichrozwiązań
