Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1Podstawowedefinicjeiokreślenia
15
Dlanwspółbieżnychprocesówstochastycznych
xtxt
1
()l()l
2
ł
l()
xt
n
wprowa-
dzasiętakzwanyn-wymiarowywektorowyprocesstochastyczny:
x
()[()l()l
t
=
xtxt
1
2
ł
l()]
xt
n
(2.18)
Wartościąoczekiwanątegoprocesujestdeterministycznafunkcjawektorowa:
m
x
()[
t
=
mt
x
1
()l
ł
l
mt
x
n
()]
Składoweprocesuwektorowego
x
()
t
mogąbyćskorelowane;opisfunkcjikore-
lacyjnychwtymprzypadkutworzymacierzkorelacyjnaR.Dlarzędudrugiegotej
macierzyidwuwymiarowegowektorowegoprocesustochastycznegouzyskujesię
wówczasmacierzkorelacyjną(korelacjiwzajemnej):
(2.19)
R
xx
i
j
(l
tt
1
2
)
=
Ext
{[(
i
1
)]
[(
xt
j
2
)]}
(2.20)
Podobniekonstruujesięmacierzkowariancyjnątegoprocesu.
Możnazauważyć,żeobowiązujątutakżewłaściwościsymetriiinieujemności,
np.:
C
xx
12
(
tt
1
l)
2
=
C
xx
21
(
tt
2
l
1
)
Dlaprocesówstochastycznychtworzonychprzezpróbkowaniewprowadzasię
trochęinnyzapisargumentówfunkcji.Dlaliczbcałkowitychn,okresupróbkowa-
nia
∆>
t
0
iprzesunięciapunktuzerowego
t
0
wyrażenie:
(2.21)
x
n
=
xntt
(
∆+
0
)
(2.22)
określasięjakoprocesstochastycznyzczasemdyskretnym(wliteraturzenazy-
wanytakżedyskretnymprocesemstochastycznym).Przedstawionepowyżejdefi-
nicjeiokreśleniaodnoszącesiędoprocesówzczasemciągłymobowiązująrów-
nieżwprzypadkuprocesówdyskretnych.
Przykładowo,dladefinicjiwartościoczekiwanejbędącejmomentemzwykłym
pierwszegostopniaobowiązujezależność:
mn
x
()
=
Exn
{()}
(2.23)
Dalejzapisdlaprocesudyskretnegobędziepomijanylubcharakteryzowany
jedyniewprzypadku,gdyanalizawłaściwościobiektujestniezbędna.
Ograniczająctypprocesustochastycznego,łatwiejjestokreślićjegoparametry
probabilistyczne.
Jednąznajczęściejwykorzystywanychwłaściwościprocesustochastycz-
negojestjegostacjonarność.Jeżeliżadnazprobabilistycznychwłaściwości
procesuniezmieniasięprzydowolnymprzesunięciuosiczasu,toprocesten
jeststacjonarnywwęższymsensie.Formalnieoznaczatobrakzmianyrodziny
