Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Wprowadzenie
Wwielkimskróciemożemypowiedzieć,żeoptymalizacjatodziedzinamatema-
tyki,któraumożliwiaznalezienienajlepszegorozwiązania,tzn.rozwiązaniada-
jącegonajmniejsząlubnajwiększą(minimumlubmaksimum)wartoćpewnego
wyrażenianazywanegofunkcjącelu(takżekryteriumjakoci,kryteriumoptyma-
lizacji,funkcjonałemjakoci).
Początkówteoriioptymalizacjimożnasiędoszukiwaćjużwczasachstarożytnych,
kiedytoEuklides(IIIwiekp.n.e.)zajmowałsięposzukiwaniemnajkrótszejdrogiłą-
czącejdwapunkty.PierwszątechnikęoptymalizacyjnąwiążesięzGaussem(przełom
XVIIIiXIXw.),któryopracowałtzw.metodęnajwiększegospadku.Natomiastza„oj-
ca”terminuoptymalizacjauważasięamerykańskiegomatematykaGeorgeB.Dantziga
(1914–2005),któryzajmowałsięprogramowaniemliniowymijesttwórcąmetodysym-
pleks.
RozkwitteoriioptymalizacjiobserwujesięodpoczątkudrugiejpołowyXXw.,kiedy
nastąpiłintensywnyrozwójmetodnumerycznych,związanyzdynamicznymrozwojem
technikkomputerowych.
Ogólnie,celemoptymalizacjijestwybórnajlepszego(minimalnegolubmaksymal-
nego)rozwiązaniadanegoproblemu,którespełniawszystkieograniczeniaiuwarunko-
wania.Wżyciucodziennymrozwiązaniaoptymalnezadańpraktycznychsąwynikiem
zdobytegodowiadczenia,wiedzypraktycznejiczęstodochodzisiędonichmetodąprób
ibłędów.Jesttozazwyczajprocesdługotrwałyiczęstobardzokosztowny.Znalezienie
wsposóbbardziejefektywnytego„optimum”umożliwiająmetodyoptymalizacji,które
wsposóbalgorytmiczny,nadrodzeanalitycznejlubnumerycznej,pozwalająnaposzu-
kiwanierozwiązańoptymalnychbezkoniecznocianalizowaniawszystkichmożliwych
wariantów.
Zteoretycznegopunktuwidzenia,zagadnienieposzukiwaniarozwiązańoptymal-
nychstanowiodrębnąteorię,którązaliczyćmożnadodziedzinymatematykistosowanej.
Jejzadaniemjestodpowiedniesformułowanie,wsposóbmatematyczny,analizowanego
problemuoptymalizacji,zbioruposzukiwańorazfunkcjiceluoptymalizacji(kryterium