Optymalizacja

Anna Danielewska-Tułecka, Piotr Oprocha, Jan Kusiak

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-15961-0

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2009

Liczba stron:

318

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Danielewska-Tułecka, Anna; Oprocha, Piotr; Kusiak, Jan. Optymalizacja. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009, 318 s. ISBN 978-83-01-15961-0

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Danielewska-Tułecka, A.

A1 Oprocha, P.

A1 Kusiak, J.

T1 Optymalizacja

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2009

SN 978-83-01-15961-0

Bibliografia BibTex:

@Book{ 1320, author = "Danielewska-Tułecka, Anna and Oprocha, Piotr and Kusiak, Jan", editor = "", title = "Optymalizacja", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2009", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-15961-0" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Danielewska-Tułecka, Anna

AU - Oprocha, Piotr

AU - Kusiak, Jan

ED -

TI - Optymalizacja

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2009

SN - 978-83-01-15961-0

ER -

Netografia (standard APA):

Danielewska-Tułecka, Anna; Oprocha, Piotr; Kusiak, Jan. Optymalizacja [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009 [dostęp: 22 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/optymalizacja-anna-danielewska-tulecka-1320.

technika

Podręcznik umożliwiający poznanie najczęściej stosowanych w praktyce metod optymalizacji liniowej i nieliniowej. Poszczególne metody opisano w sposób bardzo przystępny z zachowaniem następującego schematu:

- opis idei metody, - opis algory...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-15961-0

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2009

Liczba stron:

318

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa10
Stosowana notacja oraz najważniejsze oznaczenia12
1. Wprowadzenie14
2. Podstawy optymalizacji17
2.1. Analityczne metody wyznaczania ekstremów17
2.2. Ekstrema globalne23
2.3. Podstawowe pojęcia optymalizacji28
2.3.1. Zbiór rozwiązań dopuszczalnych28
2.3.2. Funkcja celu29
2.3.3. Rozwiązanie optymalne30
2.4. Ogólna strategia szukania rozwiązań optymalnych31
2.5. Warunki stopu32
2.6. Klasyfikacja metod optymalizacji33
3. Metody bezgradientowe (bezpośredniego szukania)35
3.1. Wstępne oszacowanie przedziału poszukiwań35
3.1.1. Metoda ekspansji36
3.1.2. Zmodyfikowana metoda ekspansji Boxa–Daviesa–Swanna (BDS)40
3.2. Poszukiwanie minimum w przedziale44
3.2.1. Metoda złotego podziału46
3.2.2. Metoda Fibonacciego50
3.2.3. Metoda oparta na interpolacji Lagrange’a57
3.3. Metody optymalizacji wielowymiarowej62
3.3.1. Metoda Hooke’a–Jeevesa62
3.3.2. Metoda Rosenbrocka70
3.3.3. Metoda sympleks Neldera–Meada79
3.3.4. Metoda Powella90
4. Metody gradientowe97
4.1. Wspólne cechy metod gradientowych98
4.2. Metoda największego spadku101
4.3. Metoda gradientów sprzężonych109
4.3.1. Schemat metody Fletchera–Reevesa109
4.3.2. Teoretyczne podstawy metody gradientów sprzężonych114
4.4. Metoda Newtona119
4.5. Metody quasi-newtonowskie123
4.5.1. Metoda Davidona–Fletchera–Powella (DFP)124
4.5.2. Metoda Broydena–Fletchera–Goldfarba–Shanno (BFGS)127
5. Optymalizacja z ograniczeniami131
5.1. Metoda Lagrange’a134
5.2. Metody funkcji kary138
5.2.1. Metoda funkcji kary zewnętrznej138
5.2.2. Metoda funkcji kary wewnętrznej (metoda barier)143
5.2.3. Metoda Schmita–Foxa149
6. Programowanie liniowe153
6.1. Metoda graficzna154
6.2. Wprowadzenie do metody sympleks158
6.2.1. Postaćstandardowa158
6.2.2. Rozwiązanie optymalne i jego położenie161
6.3. Najprostszy przypadek metody sympleks162
6.3.1. Konstrukcja tabeli w metodzie sympleks165
6.3.2. Dwufazowa metoda sympleks176
6.3.3. Problem dualny179
7. Optymalizacja wielokryterialna183
7.1. Podejście Pareto186
7.2. Przykładowa metoda redukcji problemów wielokryterialnych190
8. Metody niedeterministyczne193
8.1. Metoda Monte Carlo195
8.2. Algorytmy genetyczne203
8.3. Algorytmy ewolucyjne219
8.3.1. Strategia ewolucyjna (1 + 1)220
8.3.2. Strategia ewolucyjna (µ + ?)225
9. Wybrane strategie optymalizacji złożonych procesow przemysłowych230
9.1. Optymalizacja oparta na metamodelu procesu231
9.2. Optymalizacja aproksymacyjna235
10. Przykłady zastosowań optymalizacji w inżynierii metali240
10.1. Optymalizacja kształtu narzędzi w procesach plastycznej przeróbki metali241
10.1.1. Optymalizacja procesów wyciskania243
10.1.2. Optymalizacja procesu ciągnienia prętów okrągłych249
10.1.3. Optymalizacja procesu kucia osiowosymetrycznego251
10.2. Analiza odwrotna (inverse)255
10.2.1. Interpretacja krzywych umocnienia metali257
10.2.2. Zastosowanie metamodelu w metodzie analizy odwrotnej260
10.3. Optymalizacja procesu wytopu miedzi263
11. Wybrane zagadnienia i algorytmy11. Wybrane zagadnienia i algorytmy266
11.1. Podstawowe pojęcia z zakresu algebry liniowej266
11.1.1. Przestrze´n wektorowa266
11.1.2. Liniowa zależność wektorów268
11.1.3. Macierze270
11.1.4. Iloczyn skalarny i ortogonalność274
11.1.5. Norma wektora276
11.1.6. Ortogonalizacja Gramma–Schmidta277
11.2. Rozwiązywanie układów równań liniowych279
11.1.7. Kierunki sprzężone279
11.2.1. Rząd macierzy a rozwiązywanie układów równań280
11.2.2. Postać schodkowa macierzy282
11.2.3. Eliminacja Gaussa283
11.2.4. Kolumny bazowe i rozwiązywanie równań284
11.3. Inne zagadnienia związane z macierzami287
11.3.1. Odwracanie macierzy metodą Gaussa–Jordana287
11.3.2. Obliczanie wyznaczników macierzy288
11.3.3. Weryfikacja określoności macierzy289
11.3.4. Określoność macierzy a wyznaczniki291
11.4. Aproksymacja i interpolacja funkcji293
11.4.1. Aproksymacja funkcji293
11.4.2. Interpolacja298
11.5. Sztuczne sieci neuronowe306
Bibliografia311
Indeks315

10Wprowadzenie

jakoci).Dlataksformułowanegoproblemuoptymalizacji,zadaniemjestznalezienie

optymalnegorozwiązania,którespełniaprzyjętekryteriumoptymalizacji.Ogólnie,po-

szukiwanierozwiązańoptymalnychzwiązanejestznastępującymizadaniami:

doborem(opracowaniem)modelumatematycznegoanalizowanegoprocesu,

zdeﬁniowaniemfunkcjiceluoptymalizacji(funkcjonałujakoci,kryteriumoptymali-

zacji,kryteriumjakociitp.),

poszukiwaniemoptymalnegorozwiązaniazzastosowaniemjednejzmetodoptymali-

zacji.

Oilepierwszezwymienionychzadańjestgłównieprzedmiotemidentyﬁkacjiimo-

delowaniaprocesów,otylepozostałedwazadaniasąnierozerwalniezwiązanezopty-

malizacją1.

Załóżmy,żedanesą:

funkcjaceluf:Rn→R,

zbiórXd⊂Rn.

Zadaniemoptymalizacji,nazywanejteżprogramowaniemmatematycznym,jest

poszukiwanietakiegoelementuXopt∈Xd,że

f(Xopt)≤f(X)

∀X∈Xd

(poszukiwanieminimum,Xmin=Xopt)

lub

f(Xopt)≥f(X)

∀X∈Xd

(poszukiwaniemaksimum,Xmax=Xopt).

StosowanealgorytmyoptymalizacyjnewyznaczająpewnerozwiązanieX∗.Znalezio-

nerozwiązanieX∗stanowićmaprzybliżenieminimum(maksimum)globalnegooptyma-

lizowanejfunkcjicelu(tzn.wartoćf(X∗)powinnabyćdobrymprzybliżeniemliczby

f(Xopt)).Należyzaznaczyć,żeznalezioneminimum(maksimum)jestglobalnejedy-

niewewnątrzzdeﬁniowanegoobszaruposzukiwańzmiennychoptymalizacji,wktórym

znajdująsiędopuszczalnerozwiązaniaXd(zob.punkt2.3.1),aniekonieczniewcałej

dziedziniefunkcjicelu.

Często,wanalizowanymobszarzeposzukiwań,opróczminimum(maksimum)glo-

balnegowystępująminima(maksima)lokalne,wktórychwartoćoptymalizowanej

funkcjiprzybieraodpowiedniowiększą(mniejszą)wartoćniżdlarozwiązaniaglobal-

nego.Minima(maksima)lokalnenastręczająwieleproblemówpodczasposzukiwania

tegojednego,właciwegominimum(maksimum)globalnego.Spowodowanejesttotym,

żemetodyoptymalizacji„grzęzną”wminimum(maksimum)lokalnyminiedocierają

dorozwiązaniaglobalnego.Obrazowomożnatoprzedstwićzapomocąkuligolfowej

która,toczącsięponierównejpowierzchnipolagolfowego,możezatrzymaćsięwjed-

nymzlokalnychdołkównadrodzedotegojedynego,globalnego.Dlategoteż,jednym

zkryteriówocenyjakocimetodoptymalizacjijestichzdolnoćdodocieraniadotego

globalnegominimum,bezwzględunanapotykaneprzeciwnoci(minimalokalne).

1Szczegółymatematycznezagadnieniaoptymalizacjiomówionowpodrozdziale2.3.

Brak wyników

Optymalizacja

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra