Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2030Podstawowepojęciaoptymalizacji
203030Rozwiązanieoptymalne
17
Definicja2010
RozwiązanieX∗nazywamyminimumglobalnym(lubrozwiązaniemminimalnym),
jeżelidlawszystkichX∈Xdspełniawarunek:
f(X∗)≤f(X).
JeżeliwarunektenjestspełnionytylkowpewnymotoczeniupunktuX∗,tomówimy
ominimumlokalnym.
RazjeszczezwracamyuwagęCzytelnikanafakt,żerozwiązańoptymalnychfunk-
cjicelu,czylirozwiązańminimalnychlubmaksymalnych,szukamywzbiorzerozwią-
zańdopuszczalnych.Zauważmytakże,żepojęciarozwiązanieminimalneirozwiązanie
maksymalnesądopewnegostopniawymienne.Każdezadanieposzukiwaniaminimum
funkcjicelumożebyćbowiemzastąpionezadaniemposzukiwaniamaksimum.
Uwaga201
JeżeliwyznaczymyrozwiązanieminimalneX∗funkcjif,tobędzieonojednocze-
nierozwiązaniemmaksymalnymfunkcji1fiodwrotnie(rysunek2.9).
Rys02090Wymiennepojęciaposzukiwaniaminimumimaksimumfunkcjicelu
Inaczejmówiąc,znającalgorytmwyznaczającyminimumdowolnejfunkcjicelu,
tymsamymznamysposóbwyznaczaniamaksimum,iodwrotnie.Dlategowdalszej
częciksiążki,wwiększociprzypadków,ograniczymysiędoposzukiwaniajednego
zrozwiązań–minimalnegolubmaksymalnego–cowżadnymstopniunieumniejsza
ogólnocirozważań.