Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
Podstawyoptymalizacji
Zanimomówimyposzczególnetechnikioptymalizacji,przedstawimywybranezagad-
nieniazzakresupodstawteoriioptymalizacji.Przypomnimymetodęanalitycznego
wyznaczaniaekstremówfunkcji.Omówimypodstawowepojęciazwiązanezoptymali-
zacją,anastępnieprzedstawimy,wdużymskrócie,teoretycznepodstawyoptymalizacji
oraz,wnajprostszejpostaci,definicjeitwierdzeniaprzydatnedlazrozumieniametod
opisanychwdalszejczęciksiążki.Podamyrównieżogólnąstrategięposzukiwaniaroz-
wiązańoptymalnych,warunkistopu,anazakończeniepropozycjęklasyfikacjimetod
optymalizacji.
2010Analitycznemetodywyznaczaniaekstremów
Przypomnimypodstawowepojęciazzakresuanalizymatematycznej,którepozwalają
naanalitycznewyznaczanieekstremówfunkcji,adodatkowosąprzydatneprzyoka-
zjiwprowadzanianiektórychalgorytmów.Zagadnieniazwiązanezróżniczkowalnocią
funkcjisąwwyczerpującysposóbopisanewliteraturzeiztegopowoduaparatpojęcio-
wyograniczamydoniezbędnegominimum1.
Zaczniemyodpojęciaekstremumlokalnegofunkcjijednejzmiennejf:R→R.
Otóż,jesttopunktx∗,dlaktóregomożnawskazaćtakieh0>0,żedladowolnego
|h|<h0spełnionyjestwarunek:
f(x∗)≤f(x∗+h)
lub
f(x∗)≥f(x∗+h)
(minimum)
(maksimum).
1OpistakichpojęćjakpochodnalubpochodnecząstkowemożeCzytelniksobieprzypomniećzpod-
ręcznikówzzakresuanalizymatematycznej,naprzykład[56]i[72]czyteżprzeznaczonychdlastudentów
studiówtechnicznych[31,32].Krótkiewprowadzeniedotematuwrazzzadaniamipraktycznymiiprzykła-
damiichrozwiązańmożnaznaleźćtakżew[44].