Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Skręcanieprętaoprzekrojukołowym
Rozpatrujemyzadanieswobodnegoskręcaniajednorodnegoprętaoprzekrojukołowym,
tzn.nakońcachprętadziałająmomentyskręcająceowypadkowej
M
z
.Wcelurozwiązania
zadaniastosujemymetodępółodwrotną.
Rys.2.1.Naprężeniawprzekrojuswobodnie
skręcanegoprętakołowego
Zelementarnejteoriiskręcaniaprętówoprzekrojukołowymwynika,żenaprężenia
styczne
W
,wkażdympunkcieprzekrojupoprzecznegopręta(patrzrys.2.1),sąprostopadłe
dopromienia
r
iproporcjonalnedojegodługościorazdotzw.jednostkowegokątaskręcenia
pręta
-
,ponieważ:
W
1
Mr
J
z
0
1
G
GJ
M
z
0
r
{
Gr
-
,
(2.1)
gdzie
M
z
jestmomentemskręcającym.Przypominamy,że
J
0
1
S
R
4
/2
,gdzie
R
jest
promieniemkoła(przekrojupoprzecznegopręta).Zauważmy,że
M
z
1
³³
00
W
rS
d
1
³³
00
W
rr
2
dd
I
1
G
-
³³
00
rr
3
dd
I
1
G
-
S
R
2
4
.
R
2
S
R
2
S
R
2
S
Wobectego(rys.2.1),rozkładającnaprężenie
W
nadwieskładowewkartezjańskim
układziewspółrzędnychotrzymamy:
W
yz
1
W
cos
IW
1
x
r
1
Gr
-
x
r
1
Gx
-
,
W
xz
1-
W
sin
I
1-
W
r
y
1-
Gy
-
.
(2.2)
Należypamiętać,że
W
yz
1
W
zy
i
W
xz
1
W
zx
.Pozostałeskładowestanunaprężeniasązerowe,
czyli
V
x
1
V
y
1
V
z
1
W
xy
1
0
.
(2.3)
Stannaprężeniazdefiniowanywzorami(2.2)i(2.3)spełniarównaniarównowagi.Spełnione
sątakżerównaniarównowagibrzegowejnapobocznicywalca
r
1
R
,czylidla
x
1
R
cos
I
i
y
1
R
sin
I
,ponieważ:
W
xzx
n
+
W
yz
n
y
1
W
xz
cos
IW
+
yz
sin
I
1-
GR
-
sincos
I
I
+
GR
-
cossin
I
I
1
0
.
(2.4)
30
