Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
przyjmiemy,żewpunkcie
O
sązeroweprzemieszczenia,czylizgodniez(3.4),tododatkowo
zakładamy,że
<
(
0,0
)
1
0
.
(3.9)
Zauważmy,żew(3.8)występujepochodnanormalnafunkcjideplanacji:
w<
w
n
{
grad
<
.nn.
1
grad
<
,
ponieważ(3.8)możnazapisaćwpostaci:
w<
w
x
n
x
+
w<
w
y
n
y
1
yn
x
-
xn
y
.
(3.10)
(3.11)
Warunekbrzegowytypu(3.11),wktórymwystępujepochodnanormalna,nazywasię
wanaliziematematycznejwarunkiembrzegowymdrugiegorodzajualbowarunkiem
Neumanna.
Odkształceniaobliczamyzezwiązkówkinematycznych,zaśskładowenaprężeniaze
związkuHooke’a.Otrzymujemynastępująceniezeroweodkształceniainaprężenia:
J
xz
1
w
w
u
z
+
w
w
w
x
1
-
§
¨
©
w<
w
x
-
y
·
¸
¹
,
W
xz
1
PJ
xz
,
Przypominamy,że
P
1
G
.
J
yz
1
w
w
v
z
+
w
w
w
y
1
-
§
¨
©
w<
w
y
+
x
·
¸
¹
,
(3.12)
W
yz
1
PJ
yz
.
(3.13)
Rys.3.1.Widokiskręconegoprętaoprzekrojueliptycznym
Saint-Venantpodałwieleważnychrozwiązańzagadnieniaskręcaniaprętóworóżnych
przekrojach,m.in.oprzekrojueliptycznymiprostokątnym,por.ćwiczenia.Naprzykład
funkcjadeplanacjiprzekrojueliptycznegojestnastępująca:
<
(
xy
,
)
1-
a
a
2
2
-
+
b
b
2
2
xy
,
(3.14)
33
