Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Warunkibrzegowenakońcachprętabędąspełnione,jeżelimomentyskręcającebędą
zrealizowaneprzezsiłystycznerozmieszczoneanalogiczniejaknaprężeniastyczne
wprzekrojachpręta.
ZezwiązkuHooke’a(
W
yz
1
G
J
yz
)oraz(2.2)i(2.3)wynika,żeniezerowesątylko
odkształceniakątowe
J
yz
1
J
zy
i
J
xz
1
J
zx
:
J
yz
1
-
x
,
J
xz
1-
-
y
.
(2.5)
Dodatkowo,wtrakcieskręcaniaprzekrojepoprzecznerozpatrywanegoprętapozostająpłaskie
orazzakładamy,żeprętjesttakzamocowanyabyniebyłymożliweruchysztywnepręta,czyli
w1
0
oraz
J
xz
1
w
w
u
z
,
J
yz
1
w
w
v
z
.
(2.6)
Wobectego
u
1-
-
zy
,
v
1
-
zx
.
(2.7)
Wynikitegozadaniabędąpunktemwyjściadosformułowaniateoriiswobodnego
skręcaniaprętówpryzmatycznychodowolnymprzekrojuwkolejnychpkt.3i4.
3.Metodapółodwrotnaifunkcjadeplanacji
Zadanieswobodnegoskręcaniaizotropowychprętówpryzmatycznychoprzekroju
jednospójnymrozwiązujemy,stosującmetodępółodwrotnąizasadędeSaint-Venanta.
Nawstępieprzypominamysformułowaniezagadnieniabrzegowegoliniowejteorii
sprężystościwprzemieszczeniach.UkładrównańLamégo,bezsiłmasowych,możemy
zapisaćnastępująco(patrzdodatek):
P
V
2
u
+
(
PO
+
)
w
w
x
e
1
0
,
P
V+
2
v
(
PO
+
)
w
w
e
y
1
0
,
P
V
2
w
+
(
PO
+
)
w
w
e
z
1
0
,
gdzie
V1
2
w
w
x
2
2
+
w
w
y
2
2
+
w
w
z
2
2
,
e
1
w
w
x
u
+
w
w
v
y
+
w
w
w
z
,
(3.1)
(3.2)
jestdylatacją(pierwszymniezmiennikiemtensoraodkształcenia),zaś
OP
,
stałymiLamego.
Podkreślamy,żeukładrównań(3.1)uzupełnionyjestodpowiednimiwarunkamibrzegowymi.
Przypominamy,żenabrzegu
*
p
,równaniarównowagibrzegowejsąnastępujące:
ª
«
«
«
¬
p
p
p
x
y
z
º
»
»
»
¼
1
O
§
¨
©
w
w
u
x
+
w
w
v
y
+
w
w
w
z
·
¸
¹
ª
«
«
«
¬
n
n
n
x
y
z
º
»
»
»
¼
+
P
ª
«
«
«
«
«
«
«
¬
2
sym
w
w
x
u
.
w
w
v
x
2
2
+
w
w
w
v
y
w
w
u
y
w
w
w
w
w
w
x
y
2
2
+
+
w
w
w
z
w
w
w
w
z
v
u
z
º
»
»
»
»
»
»
»
¼
ª
«
«
«
¬
n
n
n
y
z
x
º
»
»
»
¼
.
(3.3)
31
