Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
znak
(wydłużonastylizowanaliteraS)jestsymbolemcałki,
nazywamy
funkcjąpodcałkową,
jestwyrażeniemwskazującymargumentfunkcji
,
względemktóregocałkujemy,zwanyzmiennącałkowania,a
stałącałko-
wania.
Wyznaczaniecałkinieoznaczonejopartejestwięcnarównoważności:
(4.1)
ipoleganaznalezieniu(odgadnięciu)takiejfunkcji,którejpochodnajestrówna
funkcjipodcałkowej.
PRZYKŁAD
bo
bo
,
,
,
,
,
.
Otrzymaliśmydwapoprawnewynikicałkowaniapoprzezróżnywybórfunkcji
pierwotnejowartościach
i
;łatwosprawdzić,żefunkcjeteróżnią
sięostałą,ponieważmamy:
,
.
Istnieniecałkinieoznaczonejfunkcji
jestrównoważneistnieniuprzynaj-
mniejjednejfunkcjipierwotnejfunkcji.Wyznaczaniecałkinieoznaczonejjest
równoznacznezwyznaczaniemjakiejkolwiekfunkcjipierwotnejfunkcji
inosinazwęcałkowania(wsensieNewtona).Jesttooperacjaodwrotna
względemróżniczkowania,bowiemszukamyfunkcji,znającjejpochodną.
Użyciewdefinicjicałkiterminu„nieoznaczona”maprzypominać,żecałkowa-
niejestniejednoznaczne,ajejsymbol
jestwyrażeniemprzedstawiają-
cymnieskończonyzbiórfunkcjipierwotnychfunkcjipodcałkowej.Powstaje
jeszczeproblemistnieniafunkcjipierwotnej.Funkcjamającafunkcjępierwotną
naprzedziale
nazywasięcałkowalną(wsensieNewtona).Istniejąfunkcje
niemającefunkcjipierwotnej(niecałkowalnewsensieNewtona).
Pokażemynp.żedlafunkcjisgn(por.(1.65))nieistniejefunkcjapierwotna.
Dowódniewprost.Jeślifunkcja
jestjejfunkcjąpierwotną,tozdefini-
cjijejwartościzadanesąwzorem:
9
