Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rys.4.1
PRZYKŁAD.Położeniepunktu
,wchwili
,poruszającegosięzzadaną
prędkością
wpewnejchwili
.Wiedząc,że
jestwyznaczonejednoznacznie,jeśliokreślonejestjegopoło-
żenie
,
izakładającistnie-
niefunkcjipierwotnejfunkcji
owartościach
,otrzymujemy
równanieruchuokreślonewzorem:
.
Uwaga2.Dozbiorufunkcjicałkowalnychnależąfunkcjeciągłeorazpewne
funkcjenieciągłe(aletylkozpunktaminieciągłościIIrodzaju).Istniejąjednak
dośćprostefunkcjeciągłe,którychfunkcjepierwotneniewyrażająsięprzez
funkcjeelementarneiniedająsięzapisaćzapomocąwzoru.Mówimywów-
czas,żefunkcjeteniesąelementarniecałkowalne,aichcałkinazywamycał-
kaminieelementarnymi.Całkowaniemożewięcwyprowadzić(wodróżnieniu
odróżniczkowania)pozazbiórfunkcjielementarnych.Udowodniononaprzy-
kład,żetakjestwprzypadkucałek:
Uwaga3.Wewzorzenacałkęnieoznaczonąnależypodaćprzedział
związanyzdziedzinąfunkcjipodcałkowej;jeśligoopuścimy,tozakładamy
prawdziwośćwzoruwkażdymprzedzialeotwartym,wktórymfunkcjapodcał-
kowajestciągła.Istotnyjestrównieżproblemstałejcałkowania,gdydziedziną
funkcjipodcałkowejjestsumaprzedziałówrozłącznych.Zilustrujemytona
przykładzie.
11
