Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
21.1.PRAWOCOULOMBA
13
Przykład21.02.Równowagadwóchsiłdziałającychnacząstkę
Narysunku21.8aprzedstawionodwiecząstki:cząstkę
oładunkuq1=+8qumieszczonąwpoczątkuukładu
współrzędnychicząstkęoładunkuq2=12qumiesz-
czonąwpunkcieowspółrzędnejx=L.wktórym
punkcie(pozanieskończenieodległymi)należyumie-
ścićproton,abyznalazłsięwstanierównowagi(tzn.
abywypadkowasiładziałającanaprotonbyłarówna
zeru)?Czyjesttostanrównowagitrwałej,czynietrwa-
łej?(Awięcczypowychyleniuprotonuztegopunktu
działającenaniegosiłyprzywrócągodopunkturówno-
wagi,czyteżgoodtegopunktuodsuną?)
Rys021080a)Dwiecząstkioładunkachq1iq2znajdująsięna
osixwodległościL.b)–d)TrzymożliwepołożeniaP,SiR
protonu.wkażdympołożeniu
F1
ą
jestsiłąoddziaływaniacząstki
1naproton,aą
F2jestsiłąoddziaływaniacząstki2naproton
PODSTAWOWEFAKTY
Jeślią
F1jestsiłąoddziaływaniaładunkuq1naproton,
aą
F2jestsiłąoddziaływaniaładunkuq2naproton,to
szukamypunktu,wktórymą
F1+ą
F2=0.warunekten
wymaga,aby
F1=1ą
ą
F2.
(21.8)
Oznaczato,żewposzukiwanympunkciesiłyod-
działywanianaprotondwóchinnychcząstekmusząbyć
przeciwnieskierowaneimiećrównewartości
F1=F2.
(21.9)
Rozumowanie:Protonmaładunekdodatni.
Proton
icząstkaoładunkuq1mająwięctensamznakisiłaą
F1
musibyćskierowanaodq1.Natomiastprotonicząstka
oładunkuq2mająprzeciwneznakiisiłaą
F2działająca
naprotonmusibyćskierowanadoq2.Siłynodq1”indo
q2”mogąbyćskierowanewprzeciwnychkierunkach
tylkowtedy,gdyprotonznajdujesięnaosix.
Jeśliprotonumieszczonyjestnaosixwktórymkol-
wiekpunkciemiędzyq1iq2,np.wpunkciePnary-
sunku21.8b,tosiłyą
F1ią
F2sąskierowanewtęsamą
stronę,aniewprzeciwną,jakpotrzeba.Jeśliproton
jestumieszczonywktórymkolwiekpunkcienaosixna
lewoodq1,np.wpunkcieSnarysunku21.8c,toą
F1
ią
F2sąskierowaneprzeciwnie.Alezewzoru(21.4)
wynika,żesiłyą
F1ią
F2niemogąmiećtamrównych
wartości:wartośćF1musibyćwiększaodwartościF2,
gdyżF1odpowiadabliższemuładunkowi(omniejszym
r)owiększejwartości(8qwporównaniuz2q).
Nakoniec,jeśliprotonumieszczonyjestwktórym-
kolwiekpunkcienaosixnaprawoodq2,np.wpunk-
cieRnarysunku21.8d,toą
F1ią
F2sątakżeprzeciwnie
skierowane.Jednak,ponieważterazładunekowiększej
wartości(q1)jestumieszczonydalejodprotonuniżła-
dunekomniejszejwartości,toistniejepunkt,wktórym
wartośćF1jestrównaF2.Niechxbędziewspółrzędną
tegopunktuiqpładunkiemprotonu.
Obliczenia:Korzystajączewzoru(21.4),możemywzór
(21.9)zapisaćwpostaci
4πE0
1
8qqp
x2
=
4πE0
1
(x1L)2
2qqp
.
(21.10)
(Zauważmy,żewewzorze(21.10)występujątylkowar-
tościładunków.Rysującrysunek21.8d,zdecydowali-
śmyjużozwrotachdziałającychsiłiniechcemywtym
miejscuwłączaćżadnychznakówdodatnichczyujem-
nych.)Poprzekształceniuwzoru(21.10)otrzymujemy
(
x1L
x
)
2
=
1
4
.
wyciągającpierwiastekzobydwustronpierwszego
równania,otrzymujemy
codajenamostatecznie
x1L
x
=
1
2
7
x=2L
(odpowiedź).
Równowagawpunkciex=2Ljestnietrwała.Jeśli
protonprzesuniemywlewoodpunktuR,toobiesiły
F1iF2wzrosną,aleF2wzrośniebardziej(ponieważq2
jestbliżejniżq1)isiławypadkowabędzieprzesuwać
