Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Odwzorowaniewzajemniejednoznaczne.Funkcjaodwrotna
RYS.3.5
Ponadtof(A)=[−1,1],więcfunkcjaf:[−
π
2,π
2]→[−1,1]jestbijekcją.Za-
temmożemyutworzyćfunkcjęodwrotnąf-1:[−1,1]→[−π
2,π
2],określoną
następująco:
f-1(g)=x⇐⇒f(x)=g.
Funkcjatanazywasięarcussinus,oznaczamyjąprzezarcsin.Zatem
arcsing=x⇐⇒g=sinx.
Wykresfunkcjix=arcsingjesttakisamjakwykresfunkcjig=sinx
(tyletylko,żedziedzina[−1,1]leżynaosiOg,azapas[−
π
2,π
2]naosiOx).
Ponieważjednak,zewzględówtradycyjnych,funkcjęzapisujemywpostaci
g=f(x),tzn.mamyg=arcsinx,więcnależyzamienićrolamixig,czyli
zamiastpunktu(g,x)rozważaćpunkt(x,g).Punkty(x,g)oraz(g,x)są
położonesymetryczniewzględemprostejg=x.Zatem,żebynaszkicować
wykresfunkcjig=arcsinx,należywykresfunkcjix=arcsing(tzn.wykres
g=sinx)odbićsymetryczniewzględemprostejg=x,por.rys.3.6.
RYS.3.6
35
