Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Modelowaniematematyczneukładówfizycznych
39
C
1
du
dt
c
1
(
t
)
+
u
c
1
(
t
)
R
-
2
u
2
(
t
)
=
u
1
(
t
)
-
u
c
1
(
t
)
R
1
natomiastdlawęzła3:
C
2
d
[
u
1
(
t
)
dt
-
u
3
(
t
)
]
+
u
2
(
t
)
R
-
2
u
3
(
t
)
=
0
gdzie:
u
c
2
(
t
)
=
u
1
(
t
)
-
u
2
(
t
)
(2.3.1)
(2.3.2)
(2.3.3)
Przekształcającrównania(2.3.1)i(2.3.2)iwprowadzającpodstawienia
u(t)=u1(t)orazy(t)=u2(t),otrzymujesiędwarównaniastanu:
du
dt
c
1
(
t
)
=
-
R
R
1
1
R
+
2
R
C
2
1
u
c
1
(
t
)
+
R
1
R
R
2
2
C
1
u
(
t
)
+
R
1
R
R
2
1
C
1
y
(
t
)
du
dt
c
2
(
t
)
=
-
R
2
1
C
2
u
c
1
(
t
)
+
R
2
1
C
2
y
(
t
)
zrównaniemwyjścia:
y
(
t
)
=
-
u
c
2
(
t
)
+
u
(
t
)
(2.3.4)
(2.3.5)
(2.3.6)
Równaniatemożnarównieżzapisaćwnastępującej,zwięzłejpostaci
wektorowo-macierzowej:
f
|
|
|
L
du
du
dt
dt
c
c
1
2
(
(
t
t
)
)
1
|
|
|
J
=
f
|
|
|
|
L
-
-
R
R
R
1
1
R
2
+
1
C
2
R
C
2
2
1
0
0
1
|
|
|
|
J
⋅
f
|
L
u
u
c
c
1
2
(
(
t
t
)
)
1
|
J
+
f
|
|
L
R
1
R
R
0
2
2
C
1
1
|
|
J
u
(
t
)
+
f
|
|
|
|
L
R
R
1
R
2
R
1
C
1
2
C
2
1
1
|
|
|
|
J
y
(
t
)
(2.3.7)
zrównaniemwyjścia:
u
2
(
t
)
=
[
0
-
1
]
⋅
f
|
L
u
u
c
c
1
2
(
(
t
t
)
)
1
|
J
+
u
(
t
)
(2.3.8)
PrawaKirchhoffamogąbyćrównieżzastosowanedoobwodówzawierających
wzmacniaczeoperacyjne.Uproszczoneobwodywzmacniaczaoperacyjnegopoka-
zanezostałynarysunku2.1a,natomiastjegosymbol–narysunku2.1b.Jeśli
wejściedodatnieniejestpokazane,tozakładasię,żejestpołączonezuziemieniem;
u
+
izredukowanysymbolpokazanyzostałnarysunku2.1c.Zakładasię,że
wukładachsterowaniawzmacniaczeoperacyjnesąidealneicharakteryzująsię
następującymiwartościamiparametrów:
R
1
=
∞
,
R
2
=
0
oraz
A
=
∞
.Równania
dlaidealnegowzmacniaczaoperacyjnegosąwyjątkowoproste:
