Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
2.ELEMENTYALGEBRYLINIOWEJ
niejestwielomianemminimalnym,gdy
adj(
λ
I−A)1adj
∫
|
|
λ
−2
0
0
λ
−1
0
0
λ
−1
−1
0
λ
0
−2
0
0
1
|
|
J
l
0
−2
1
∫
(
λ
−1)2(
0
λ
−2)
(
λ
−2)2(
0
λ
−1)
(
λ
−2)2(
(
λ
−2)2
0
λ
−1)
0
1
|
|
,
0
1
|
|
l
0
0
0
0
2(
λ
−1)(
λ
−2)−(
λ
−2)(
λ
−3)(
λ
−1)2(
λ
−2)
J
wobecczegoNWD[adj(
λ
I−A)]1(
λ
−2).Zgodniezlematem2.3wielomianminimalny
przyjmujepostaćA1(
λ
−2)(
λ
−1)2.Dzielnikamielementarnymitworzcymiwielomian
minimalnys(
λ
−1)2i
λ
−2,azatemwtwierdzeniu2.6naleyprzyjć
λ
(1)11ik112oraz
λ
(2)12ik211.Zgodniezteztegotwierdzeniadlafunkcjiholomorficznej,dlaktórejf(A)
istnieje,mamy
s12
ki
f(A)1
∑
∑
f(j−1)(
λ
(i))Zij1f(1)Z11+f
′(1)Z12+f(2)Z21.
i11
j11
(2.21)
SkładoweZijwyliczamy,biorczafkolejnoliniowoniezalenewielomiany:1,
λ
−1i(
λ
−
1)2.Otrzymamywtedy
(
I1Z11+Z21
]
4
l
(A−I)21Z21
A−I1Z12+Z21
}
J
.
ZukładutegookrelamyskładowemacierzyA
Z211(A−I)
21
∫
|
|
10
00
00
l
02−11
00
10
00
1
|
|
J
∫
|
|
l
10
00
00
02−11
00
10
00
1
|
|
J
1
∫
|
|
l
1000
0000
0000
0211
1
|
|
J
Z111I−Z211
∫
|
|
1000
0100
0010
1
|
|
−
∫
|
|
1000
0000
0000
1
|
|
1
∫
|
|
0
0
0
0
l
0−2−10
1
0
00
00
10
1
|
|
J
l
0001
J
l
0211
J
Z121A−I−Z211
∫
|
|
10
00
00
l
02−11
00
10
00
1
|
|
J
−
∫
|
|
l
1000
0000
0000
0211
1
|
|
J
1
∫
|
|
l
00
00
00
00−20
00
10
00
1
|
|
J
.
ĆWICZENIE2.3.Pokazać,e
f([0I
0−I])1f(−1)[0−I
0
I]+f(0)[II
00].
Wskazówka.Korzystajczlematu2.2,dostajemy
det[sI−I
0(s+1)I]1sn(s+1)n.
Wielomianemminimalnymjests(s+1),bojesttonajmniejszystopniemwielomiananulu-
jcymacierzA:1[0I
0−I](sprawdzić,eA(A+I)1[00
00]).