Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
Modeleobiektówsterowania
Wtymrozdzialeprzedstawimyprzykładykonstrukcjimodelimatematycznychukładówstero-
3010ElektrycznyfiltrRC–RC–RC
RozwamyobiektsterowaniawpostacielektrycznegofiltrudrabinkowegoRC–RC–RCprzed-
R
C
✉
R
C
✉
R
C
✉
t
t
t
RYSUNEK3.1.ElektrycznyfiltrdrabinkowyRC–RC–RC
Sterowaniemu(t)wchwilitł0jestnapięciewejciowe,aobserwacjy(t)wchwilitł0
jestnapięciewyjciowe.Przyjmijmynapięcianakondensatorachjakokolejneskładowewek-
(
I
I
I
I
I
u(t)−x1(t)
R
1C˙
x1(t)+
x1(t)−x2(t)
R
]
I
I
I
I
I
I
I
I
I
4
x1(t)−x2(t)
R
1C˙
x2(t)+
x2(t)−x3(t)
R
I
I
I
I
}
.
I
I
I
I
I
I
I
I
I
l
x2(t)−x3(t)
R
y(t)1x3(t)
1C˙
x3(t)
I
I
I
I
I
I
I
I
I
J
Poniewaprzezprzeskalowanieczasumonadoprowadzićtenukładdopostaciodpowiada-
jcejRC11,więcbezstratyogólnocirozwaańmoemyprzyjćRC11,coprowadzido
trójwymiarowegoukładurównaństanu
{
x(t)1Ax(t)+Bu(t)
y(t)1Cx(t)
˙
},
gdzie:
x(t)1
∫
|
l
x1(t)
x2(t)
x3(t)
1
|
J
,A1∫
l
−2
1−2
0
1
1−1
0
1
1
J
,B1b1∫
l
1
0
0
1
J
,CT1c1∫
l
0
0
1
1
J
.
(3.1)
7JednostkifizyczneopornościR:om[Ω]1[V
A],pojemnościC:farad[F]1[As
V]iindukcyjnościL:henr
[H]1[Vs
A].
