Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
3.MODELEOBIEKTÓWSTEROWANIA
λ
n1−(
π
2
+2n
π
)
2
,
n10,1,2,
...
(3.15)
Odpowiadajcetymliczbomrozwizania{
φ
n}ż
nek"
φ
n"
2
L2(0,1)11dlawszystkichn10,1,2,
...
,majpostać
φ
n(x)1√2sin(
π
2
+2n
π
)
θ
,
0≤
θ
≤1,
n10,1,2,....
(3.16)
wtejbazie?
ĆWICZENIE3.4.Jaknaleydobraćliczbę
λ
∈Corazwektorh∈Cn,h/10,takabyx(t)1et
λ
h
byłorozwizaniemukładuzopónieniemr>0
x(t)1Ax(t)+Bx(t−r),
˙
A,B∈L(Rn)
Wskazówka.
λ
powinnabyćpierwiastkiemquasi-wielomianucharakterystycznego
det(
λ
I−A−e−
λ
rB)10.
3040Zbiornikoprzepływieciągłym
F1(t),c1
✻
h(t)
❄
✞
✝
Mieszadło
✕
☎
✆
V(t)
❄
F2(t),c2
❘
F(t),c(t)
RYSUNEK3.8.Sterowaniezbiornikiemoprzepływiecigłym
WartociF1(t),F2(t)iF(t)oznaczajodpowiedniowpływyiwypływcieczywchwilitis
wyraonewjednostkachobjętocinajednostkęczasu.Stałec1,c2skoncentracjamisubstancji
rozpuszczonejwcieczyiwyraajsięwjednostkachmasynajednostkęobjętoci.Koncentra-
cjawyjciowac(t)jestzmiennawczasie.ObjętoćcieczywzbiornikuwchwilitwynosiV(t),
poziomcieczyh(t),apolepowierzchnicieczywzbiornikujestrówneS.Zakładamymie-
szanieidealne,tj.takie,wktórymujednorodnieniekoncentracjicieczywzbiornikunastępuje
wnieskończeniekrótkimczasie.
Przytychzałoeniachmamy:
V(t)1F1(t)+F2(t)−F(t)
˙
(3.17)
