Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
1.Wektorylosoweiichrozkładyprawdopodobieństwa
i)współrzędnewektoralosowegoX=(X1,X2,...,Xp)!sąniezależne
wtedyitylkowtedy,gdy
OX(t)=OX
1(t1)OX
2(t2)···OX
p(tp),
gdzieOX
i
sąfunkcjamicharakterystycznymizmiennychlosowych
Xi,i=1,2,...,p;
j)funkcjacharakterystycznawektoralosowegoY=CX+b,gdzieC
jestmacierząstałą,abjeststałymwektoremodpowiednichrozmia-
rów,mapostać
OY(t)=eit
IbO
X(C!t).
Twierdzenie1.12.JeżeliXjestp-wymiarowymwektoremlosowym,
tojegorozkładjestjednoznaczniewyznaczonyprzezrozkładyfunkcji
liniowycha!X,dlakażdegoa∈Rp.
Dowód.Funkcjacharakterystycznazmienneja!Xmapostać
O(t,a)=E(eiti
IX),
takżeO(1,a)=E(eii
IX).FunkcjaO(1,a),rozpatrywanajakofunkcja
wektoraa,jestfunkcjącharakterystycznąwektoraX(tj.łącznąfunkcją
charakterystycznąskładowychwektoraX).Tezawynikazfaktu,żerozkład
wRpjestjednoznaczniewyznaczonyprzezjegofunkcjęcharakterystyczną.
I
1.2.Wielowymiarowyrozkładnormalny
Definicja1.17.WektorlosowyX=(X1,...,Xp)!map-wymiarowy
rozkładnormalny,jeżelidlakażdegowektorau∈Rp,zmiennalosowa
u!Xmarozkładnormalny(byćmożezdegenerowany)naprostejR.
Twierdzenie1.13.JeżeliXmap-wymiarowyrozkładnormalny,to
p=E(X)iΣ=Cov(X)istnieją,arozkładXjestwyznaczonyprzez
piΣ.
