Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
1.Wektorylosoweiichrozkładyprawdopodobieństwa
(b)GęstośćwektoraY1=C1Xjestrównailoczynowigęstościwektorów
X1−Σ12Σ
11
22X2iX2,ponieważtedwawektorysąniezależne.
WeźmyprzekształcenieodwrotneX=C
11
1Y1.Jakobiantegoprze-
kształceniajestrównyJ=|C
11
1|=|C1|11=1.StądgęstośćwektoraX
jestrówna
(1.7)
fX(x)=(2π)1
q
2|Σ11·2|1
1
2×
×exp{−
1
2
[x1−p1−Σ12Σ
11
22(x2−p2)]Σ
11
11·2×
×[x1−p1−Σ12Σ
11
22(x2−p2)]
!}×
×(2π)1
p−q
2
|Σ22|1
1
2exp[−
1
2
(x2−p2)
!Σ11
22(x2−p2)].
Ale
(1.8)
fX(x1,x2)=fX
1|X2(x1|x2)fX
2(x2).
Porównującprawestronyrówności(1.7)i(1.8),dostajemyczęśćpierwszą
tezy(b).
PonieważwektoryX1iX2−Σ21Σ
11
11X1sąniezależne,więcgęstość
wektoraY2=C2XjestrównailoczynowigęstościwektorówX1iX2−
−Σ21Σ
11
11X1.WeźmyprzekształcenieodwrotneX=C
11
1Y2.Jakobiantego
przekształceniajestrównyJ=|C
11
2|=|C2|11=1.Stądgęstośćwektora
Xjestrówna
(1.9)
Ale
(1.10)
fX(x)=(2π)1
q
2|Σ11|1
1
2exp[−
1
2
(x1−p1)
!Σ11
11(x−p
1)]×
×(2π)1
p−q
2
|Σ22·1|1
1
2×
×exp{−
1
2
[x2−p2−Σ21Σ
11
11(x1−p1)]
!×
×Σ11
22·1[x2−p2−Σ21Σ
11
11(x1−p1)]}.
fX(x1,x2)=fX
2|X1(x2|x1)fX
1(x1).
Porównującprawestronyrówności(1.9)i(1.10),dostajemyczęśćdrugą
tezy(b).
I
