Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.3.Zasadyzachowaniamasy,pęduienergiiorazrównaniakonstytutywne
13
przyczymkolejnośćskładnikówzostałaniecozmieniona.Operatorzawartywnawia-
sachjestiloczynemskalarowymprędkościioperatoraHamiltona.
Łączącpierwszyiostatniwzórtegowyprowadzenia,otrzymujemy
dV
dt
=
∂V
∂t
+(V∇)V.
(2.18.1)
Pochodnąwystępującąpolewejstronienazywamypochodnąsubstancjalną,pierwszy
wyrazprawejstrony—pochodnąlokalną,drugiwyrazprawejstrony—pochodnąkon-
wekcyjną.Sątozapowiedzianetrzyrodzajepochodnych,charakteryzującepolepręd-
kości.
Stosującotrzymanywzórdofunkcjiskalarowej(2.1),otrzymujemy
dH
dt
=
∂H
∂t
+VgradH,
(2.18.2)
gdzieodpowiedniewyrazynoszątesamenazwy,zawierającesłowo„pochodna”.
Pochodnasubstancjalna(2.18.2)opisujezmianywłasnościH,zachodzącewpunk-
ciepłynnym—wjegoruchuwzdłużtoru.
2.3.Zasadyzachowaniamasy,pęduienergii
orazrównaniakonstytutywne
Opisruchupłynuopierasięprzedewszystkimnatrzechpodstawowychzasadachfizyki,
amianowicie—zasadachzachowaniamasy,pęduienergii.Zastosowanietychzasad
doruchupłynuwymagauzupełnieniaciągłegomodelupłynudalszymizałożeniami,
dotyczącymijegowłasnościfizycznych.Ograniczymysiędonastępującychzałożeń:
1)jednorodność,
2)izotropowość,
3)występowaniewpłyniewyłączniezjawiskmechanicznychicieplnych,
4)brakreakcjichemicznychlubfizycznych,powodującychdużezmianygęstości
płynu(wrodzajuspalaniawodoruwtlenie).
Założymytakże,żewszystkiefunkcjeopisująceruchpłynusąróżniczkowalne.
Zasadazachowaniamasy,odniesionadoobszarukontrolnegoriograniczającej
gopowierzchnikontrolnejσ,wyrażasięnastępującymrównaniem:
∫∫∫
r
∂t
∂ρ
dr+∫∫
σ
ρvndσ=0,
(2.19.1)
wyprowadzonymwaneksieB:
Zasadazachowaniapędu,odniesionadomodelupłynuopostulowanychwłasno-
ściach,zawartegowewnątrzpowierzchnipłynnejσ,ograniczającejobszarpłynnyr
