Równania klasycznej mechaniki płynów

Włodzimierz J. Prosnak

Uzyskaj dostęp

ISBN/ISSN:

978-83-01-14805-8

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2006

Liczba stron:

224

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Prosnak, Włodzimierz J.. Równania klasycznej mechaniki płynów. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006, 224 s. ISBN 978-83-01-14805-8

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Prosnak, W.J.

T1 Równania klasycznej mechaniki płynów

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2006

SN 978-83-01-14805-8

Bibliografia BibTex:

@Book{ 253, author = "Prosnak, Włodzimierz J.", editor = "", title = "Równania klasycznej mechaniki płynów", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2006", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-14805-8" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Prosnak, Włodzimierz J.

ED -

TI - Równania klasycznej mechaniki płynów

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2006

SN - 978-83-01-14805-8

ER -

Netografia (standard APA):

Prosnak, Włodzimierz J.. Równania klasycznej mechaniki płynów [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006 [dostęp: 16 08 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/rownania-klasycznej-mechaniki-plynow-wlodzimierz-j-prosnak-253.

równania

Podręcznik teoretycznej mechaniki płynów, zawierający usystematyzowaną wiedzę z klasycznej mechaniki płynów w postaci przeglądu równań opisujących zjawiska ruchu płynów. Opis matematyczny oparty jest na modelu płynu newtonowskiego. Przedstawiono r...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-14805-8

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2006

Liczba stron:

224

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa5
Rozdział 1. Wprowadzenie8
Publikacje cytowane13
Rozdział 2. Ogólny układ rownań opisujących ruch płynu newtonowskiego14
2.1. Dwa podstawowe modele płynow: ciągły i dyskretny14
2.2. Zmienne Eulera i zmienne Lagrange´a. Linia prądu i tor elementu płynu. Pochodne16
2.3. Zasady zachowania masy, pędu i energ i i oraz równania konstytutywne20
2.4. Warunki początkowe i brzegowe. Warunki zgodności26
2.5. Podsumowanie i komentarz30
Publikacje cytowane30
Rozdział 3. Cztery szczególne przypadki płynu newtonowskiego31
3.1. Ciecz doskonała, przewodząca ciepło. Równanie Eulera31
3.2. Ciecz lepka, przewodząca ciepło. Równanie Naviera-Stokesa33
3.3. Gaz nielepki, nieprzewodzący ciepła, doskonały w sensie termodynamicznym. Nieciągłości. Warunki Rankine´a-Hugoniota34
3.4. Gaz lepki, przewodzący ciepło, doskonały w sensie termodynamicznym37
3.5. Podsumowanie i uwagi dodatkowe39
Publikacje cytowane43
Rozdział 4. Niektóre możliwości formalnego uproszczenia uzyskanych układów równań44
4.1. Uwagi wstępne44
4.2. Bezruch. Równanie przewodnictwa46
4.3. Bezwirowość. Równanie Laplace´a. Całka Cauchy´ego-Lagrange´a46
4.4. Równanie Helmholtza48
4.5. Bezwirowy ruch gazu nielepkiego i nieprzewodzącego ciepła. Prędkość dźwięku i prędkość krytyczna49
4.6. Niezależność funkcji niewiadomych od niektórych argumentów52
4.7. Bezwirowy ruch płaski cieczy doskonałej. Potencjał zespolony52
4.8. Płaski, stacjonarny ruch pełzający. Równanie biharmoniczne55
4.9. Podsumowanie i komentarz58
Publikacje cytowane59
Rozdział 5. Transformacja układu zmiennych niezależnych60
5.1. Wstęp60
5.2. Zmiana układu współrzędnych niezależnych za pomocą układu zadanych funkcji, określających "nowe" współrzędne61
5.3. Zastosowanie odwzorowania konforemnego63
5.4. Odwrócenie roli funkcji niewiadomych i zmiennych niezależnych. Transformacja Legendre´a69
5.5. Transformacja Molenbroeka-Czapłygina71
5.6. Przejście do płaszczyzny potencjału zespolonego. Metoda Kirchhoffa75
5.7. Podsumowanie79
Publikacje cytowane81
Rozdział 6. Uproszczone teorie niektórych zjawisk przepływowych82
6.1. Uwagi ogólne82
6.2. Trzy przybliżone teorie opływu profilu gazem nielepkim83
6.3. Przybliżenie akustyczne89
6.4. Wpływ lepkości na postać fali. Równanie Burgersa92
6.5. Fale na swobodnej powierzchni cieczy. Przybliżenia liniowe96
6.6. Fale na swobodnej powierzchni cieczy. Równanie Kortewega-de Vriesa104
6.7. Eliminacja paradoksu Stokesa. Przybliżenie Oseena110
6.8. Teoria warstwy przyściennej. Rownanie Prandtla112
6.9. Podsumowanie i komentarz123
Publikacje cytowane125
Rozdział 7. Teorie oparte bezpośrednio na eksperymencie127
7.1. Uwagi wstępne127
7.2. Ruch cieczy w ośrodkach porowatych. Prawo Darcy. Równanie Boussinesqa. Równanie Forchheimera128
7.3. Teoria turbulencji. Równania Reynoldsa134
7.4. Podsumowanie i komentarz145
Publikacje cytowane146
Rozdział 8. Zakończenie149
8.1. Zestawienie wyników149
8.2. Konsekwencje uproszczeń153
8.3. Potrzeba weryfikacji rozwiązań. Badanie stabilności156
8.4. Stabilność przepływów równoleg łych. Równanie Orra-Sommerfelda159
8.5. Podsumowanie i komentarz165
Publikacje cytowane166
Aneks A. Twierdzenie o ruchu lokalnym. Tensor prędkości deformacji168
Aneks B. Zasada zachowania masy. Równanie ciągłości172
Aneks C. Zasada zachowania pędu. Tensor naprężenia i jego symetria175
Aneks D. Zasada zachowania energii184
Aneks E. Pochodna substancjalna w postaci zawierającej dywergencję188
Aneks F. Pochodna substancjalna całki objętościowej190
Aneks G. Twierdzenie Greena w przestrzeni194
Aneks H. Twierdzenie Greena na płaszczyźnie197
Aneks I. Twierdzenie Stokesa. Wirowość pola wektorowego200
Aneks J. Relacje pomocnicze wynikające z twierdzenia Greena204
Aneks K. Bezwymiarowa forma układu równań. Parametry i kryteria podobieństwa207
Aneks L. Transformacja wybranych równań cząstkowych drugiego rzędu za pomocą funkcji holomorficznych213
Aneks M. Retransformacja przepływu określonego rozwiązaniem układu równań Czapłygina217
Aneks N. Transformacja układu zmiennych Eulera na układ zmiennych Lagrange’a i odwrotnie221

PRZEDMOWA

Przedmiotemniniejszejksiążkijestteoretycznamechanikapłynów(wskrócieTMP)

—dziedzinanauki,którazajmujesiębadaniemruchupłynów,toznaczycieczyiga-

zów.Wjejramachpłynystanowiąabstrakcyjnymodelﬁzykalny,określonyzapomocą

rozmaitychzałożeń,dotyczącychichwłasności,doktórychprzedewszystkimnale-

życiągłość.Dziękiniej—pomijającrzeczywistą,molekularnąstrukturępłynów—

możnaopisywaćichinnewłasności,takiejakprędkość,temperatura,przyspieszenie,

ciśnienie,gęstość—jakociągłefunkcjetrzechwspółrzędnychprzestrzennychiczasu.

Wtakiwłaśniesposóbopisałruchpłynówtwórcateoretycznejmechanikipłynów,

LeonhardEuler,wswejpodstawowejpracy[1],opublikowanejwroku1755.Podany

przezEuleraopisjestukłademczterechrównańróżniczkowychcząstkowych,wktórych

funkcjaminiewiadomymisątrzyskładoweprędkościiciśnienie.Zakładając,żegęstość

płynuniejeststała,dołączyćtrzebadoukładuodpowiedniąrelację,którazazwyczaj

niejestjużrównaniemróżniczkowym.

Formalnierzeczbiorąc,równaniaEuleramogąposłużyćdosformułowaniaza-

gadnieniaprzepływowego,czylizagadnieniaokreślonegoukłademrównańEuleraoraz

warunkamibrzegowymiipoczątkowymi.Niestety,zagadnieniatakiesąnatozbyt

trudnepodwzględemmatematycznym—zwłaszczawprzypadkuskomplikowanego

geometrycznieobszaruprzepływu—bymożnabyłorozwiązaćje,zwłaszczawpostaci

kwadratur.Podtymwzględemsytuacjaniezmieniłasięzresztądodziś.

Euler,przedstawiającwsposóbdramatycznyówbrakmetodrozwiązania(oczym

szerzejwrozdziale1),wskazałjednakodrazudrogępostępowania,pozwalającąotrzy-

maćchoćbyfragmentarycznewiadomościokonkretnych,wybranychprzypadkachru-

chupłynów.Środkiemdotegocelumiałobyćuproszczenieogólnegoukładurównań

tak,byuzyskanywtensposóbukładszczególnydawałsięjużrozwiązaćdostępnymi

wówczasśrodkamimatematycznymi.Istotnietąwłaśniedrogą—drogąupraszcza-

niaogólnegoukładurównańEulera—potoczyłsiępoczątkoworozwójteoretycznej

mechanikipłynów.

Pookoło90latachodchwilipojawieniasięcytowanejpracyEulerajegoukład

równańzastałzmodyﬁkowanyprzezNaviera(1827)iStokesa(1845).Uzupełnienie—

niezmiernieistotne—polegałonauwzględnieniustycznychnaprężeńwewnętrznych

Brak wyników

Równania klasycznej mechaniki płynów

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra