Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Wprowadzenie
23
Innymisłowy,obciążeniewypadkowefluktuujewcorazmniejszymstopniu,
ajegozmiany(wrozłącznychprzedziałachczasu)pozostająnadalnieskorelowane,
cotymsamymupodobniagodoruchunastałympoziomieT
F
YMu,atozkolei
ułatwiawymiarowanieprzepustowościłączysieciszkieletowej.
Zwielokrotnianiestrumieniruchuniezawsze„przebiega”takkorzystnie,
asytuacjatakawystępujeprzedewszystkim,gdystrumieniecechująsię„samopo-
dobieństwem
*
”rozumianymjakozachowanieparametrówstatystycznychprzy
zmianieskaliczasu.
Rozważaniarozpoczniemyodspostrzeżenia,żeruchBrownapozostaje
wścisłymzwiązkuzrozkłademnormalnym,awskazujenatochociażbypostać
rozkładuprawdopodobieństwa(1.6).Nietrudnojestudowodnić[37],żeruchBrowna
możnazdefiniowaćjakodeterministyczneprzekształcenie:
B(t)≡XAt,
(1.13)
gdzieX~N(o,ł)jestnormalnązmiennąlosowąozerowejwartościśredniejE{X}=o
orazjednostkowejwariancjiVar{X}=ł.Wyznaczeniewartościpodstawowych
parametrówruchuBrownanieprzedstawiazatemwiększychtrudności,ponownie:
E{B(t)}=oorazVar{B(t)}=Var{X}(At)
2
=t,awięclinioweprzekształcenie
(1.13)rzeczywiścietransformujerozkładnormalnyN(o,ł)dopostaci(1.6),awięc
dorozkładunormalnegoN(o,t).
UłamkowyruchBrowna(cechującysięwspomnianym„samopodobieńst-
wem”)powstajeprzymodyfikacjiklasycznegoruchuBrowna,amianowicie:
B
H
(t)≡Xt
H
,
(1.14)
gdzieo,5#H!łjesttzw.wykładnikiemHurstadecydującymostopniuautokorelacji,
awięcwefekcieipoziomiesamopodobieństwa,aX~N(o,ł)jestrazjeszcze
unormowaną,normalnązmiennąlosową.
RozkładprawdopodobieństwaułamkowegoruchuBrownajestwięcrozkładem
normalnymN(o,t
2H
):
f(b,t)=
A2_t
ł
2H
exp⎛
⎝–
2t
b
2H
2
⎞
⎠,
ajegopodstawoweparametrysąrówne:
E{B
H
(t)}=o,
Var{B
H
(t)}=Var{X}⎛
⎝At
2H
⎞
⎠
2
=lt
2H
l.
(1.15)
(1.16)
(1.17)
UłamkowyruchBrowna,wprzeciwieństwiedoruchuklasycznego,cechuje
siękorelacjąswoichprzyrostów,tymsilniejszą,imwiększajestwartośćwykładnika
Hursta;więcejszczegółównatentematzawierarozdział7.5.
*
Samopodobieństwostrumieniazdarzeńzostanieprzedstawionewrozdziale7.
