Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Wprowadzenie
21
gdzieB(t)jestprocesemWieneraostacjonarnychprzyrostach,zerowejwartości
średniejE{B(t)}=oorazwariancjiVar{B(t)}=t
*
.Funkcjagęstościprawdopodo-
bieństwaprocesuB(t)jestrozkłademnormalnymN(0,t)[54],[115]:
f(b,t)=
A2_t
ł
exp⎛
⎝–
b
2t
2
⎞
⎠.
(1.6)
NadzwyczajistotnącechąprocesuWienerajestbrakkorelacjipomiędzy
jegoprzyrostamiwrozłącznychprzedziałachczasu(s
ł
,t
ł
]oraz(s
2
,t
2
],gdziet
ł
!s
2
(prostydowódjestpodanywrozdziale6.1):
E{B(s
ł
,t
ł
)B(s
2
,t
2
)}=o,
(1.7)
przyczymprzyrostB(s,t)=B(t)–B(s).
RuchzagregowanyW
F
(t),pochodzącyzMstatystyczniezwielokrotnianych
źródeł,jakosumaprocesówgaussowskich(1.5)i(1.6)jestnadalprocesem
gaussowskimostacjonarnych,nieskorelowanychprzyrostach[8]:
W
F
(t)=Mut+AMaB(t).
(1.8)
Zauważmy,żeśredniawartośćobciążeniaE{W
F
(t)}=Mutrośniepropor-
cjonalniedoliczbyzwielokrotnianychstrumieni,natomiastodchyleniestandardowe
AVar{W
F
(t)}=AMatproporcjonalniedopierwiastkazichliczby.Oznaczato,
żestatystycznezwielokrotnianiestrumieniruchuprowadzidowzględnegozmniej-
szeniafluktuacjiobciążenia:
AVar{W
E{W
F
(t)}
F
(t)}
=
AM
ł
a
u
malejącychwrazzewzrostemliczbyzwielokrotnianychstrumieni.
Zależność(1.8)obowiązujerównieżprzysłabszychzałożeniach,gdy
poszczególneźródłaruchugenerująobciążeniaostacjonarnychprzyrostach,nie-
koniecznieocharakterzegaussowskim,aczkolwiekdladużejliczbyzwielokrotnianych
źródełMo|[60],[106].
Dlailościowejocenyzyskuzwielokrotnianiastatystycznegozauważmy,że
chwilowefluktuacjenatężeniaruchuT(t)=dW(t)/dtgenerowanegoprzez
pojedynczeźródłosąopisanerozkłademnormalnymN(u,a
2
),awięc
f(T)=
A2_a
ł
exp⎢
⎡
⎣
–
(T–u)
2a
2
2
⎤
⎦
⎥
.Ruchtenjestprzekazywanywkanaletransmisyj-
nymoprzepustowościr,awięcprawdopodobieństwoutratyruchuwyrażasię
zależnością:
*
ProcesB(t)jestnazywanystandardowymprocesemWienera(standardowymprocesem
Wienera-Levy’ego)lubnajczęściejruchemBrowna(ang.Brownianmotion).StandardowyprocesWienera
jestwykorzystywanydociągłejaproksymacjistrumieniazdarzeń(rozdział6.1).
