Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.PrawaKeplera
DlaobserwatorazwiązanegozpowierzchniąZiemiwskutekjejruchuob-
rotowegopojęcietomapełnysenswyłączniewodniesieniudoorbitrówni-
kowych,noszącnazwęsynodycznegookresuobiegu.
Zzależności(2.30)wynika,że
T
T
1
2
2
2
=
a
a
3
1
3
2
(2.31)
Przykład2.1.
Wyznaczyćpromieńorbity,dlaktórejokresobiegusatelityjestdokładnie
równyokresowiobrotuZiemi.
Zzależności(2.30)wyznaczamypromieńorbitya
a
=
(
|
|
k
µT
4
π
2
2
\
|
|
)
1
3
Jeżeliorbitależywpłaszczyźnierównika,tonazywamyjąorbitągeosta-
cjonarnąGSO(geostationaryorbit).Satelitaumieszczonynatakiejorbicie
jestpozornienieruchomywstosunkudoobserwatoranapowierzchni
Ziemi.OkresobrotuZiemiTjestrówny86164,1s.Dlatakiegookresu
promieńorbityaGSOwynosi
1
1
a
GSO
=
(
|
|
k
µGSO
4
T
π
2
2
\
|
|
)
3
=
(
|
|
k
3
,
986
⋅
10
4
14
π
⋅
2
86
164
,
1
2
\
|
|
)
3
=
42
164
⋅
10
3
m
Stosunekpromieniaorbitygeostacjonarnejdopromieniakuliziemskiej
wynosi
R
Z
+
R
Z
h
GSO
=
6378
42
164
,
1
=
6
,
611
,przyczymhGSOjestwysokościąorbity
GSOnadpowierzchniąZiemi.
Przeprowadzonaanalizaumożliwiasformułowanieogólnychprawzwią-
zanychzruchemmasymznajdującejsięwpolusiłcentralnych(grawitacyj-
nych)wytworzonymprzezciałoniebieskieomasieM.Prawate,przedsta-
wionejakoczystoempiryczneiwynikającezwieloletnichpomiarów,zostały
opublikowanewXVIIwiekuprzezJanaKeplera.WodniesieniudoZiemiijej
sztucznychsatelitówprawaKeplerabrzmiąnastępująco.
Iprawo
OrbitasztucznegosatelityZiemijestelipsąileżywnieruchomejpłaszczyźnie
przechodzącejprzezśrodekZiemi,któryznajdujesięwjednymzjejognisk
(1602r.).
(Wniosekzrównania(2.11)i(2.20)).
39
