Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wjęzykunaturalnymczęstołączymykilkaklauzulfitak/nie”wjednym
zdaniu.MożemynaprzykładpowiedziećfiNośkurtkę,jeślijestzimnolub
padadeszcz”albofiMożnaiśćnanarty,jeślileżyśnieginiejesttodzieńszko-
ły”.InnymsposobemnapowiedzenietegosamegomogłobybyćfiNośkurtkę,
jeślizimnojestprawdąlubdeszczjestprawdą”orazfiPójścienanartyjest
prawdą,jeślipadanieśniegujestprawdąidzieńszkolnyniejestprawdą”.
Używamytutajoperatorówlogicznych,którewytwarzająnowebitywzależności
odzawartościinnychbitów.
Algebraboolowska
Taksamojakalgebrajestzestawemzasadrządzącychdziałaniaminaliczbach,
algebraboolowska,wynalezionawXIXwiekuprzezangielskiegomatematyka
George’aBoole’a,jestzestawemzasadrządzącychdziałaniaminabitach.Tak
jakwzwyczajnejalgebrze,turównieżobowiązujązasadyłączności,przemien-
nościirozdzielnościdziałań.
Istniejątrzypodstawowedziałaniaboolowskie,NOT
,ANDiORorazjed-
nozłożone4działanieXOR(exclusive-or–alternatywawykluczająca).Poniżej
opisujemyjewszystkie:
NOT,czylipolskiefinie”,odpowiadającelogicznejnegacji–todziałanie
oznaczaprzeciwieństwo.Jeśli,naprzykład,danybitjestfałszem,operacja
NOTnatymbiciedajeprawdę.Jeślibitjestprawdą,operacjaNOTna
tymbiciedajefałsz.
AND,czylipolskiefii”,odpowiadającelogicznejkoniunkcji–todziałanie
nadwóchlubwiększejliczbybitów.Wdwubitowejwersjitegodziałania
wynikjestprawdątylkowtedy,gdyzarównopierwszy,jakidrugibitsą
prawdą.Wwielobitowejwersjitegodziałaniarezultatjestprawdątylko
wtedy,gdywszystkiebitysąprawdą.
OR,czylipolskiefilub”,odpowiadającelogicznejalternatywie–todzia-
łanierównieżnadwóchlubwiększejliczbiebitów.Wdwubitowejwersji
tegodziałaniawynikjestprawdą,jeślipierwszylubdrugibitjestprawdą,
awprzeciwnymprzypadkuwynikjestfałszem.Wwersjiwielobitowej
wynikjestprawdą,jeśliprzynajmniejjedenzbitówjestprawdą.
XOR,odpowiadającelogicznejalternatywierozłącznej–todziałaniejest
prawdą,jeślipierwszyidrugibitmająróżnewartości.Zachodzijeden
znich,alenieoba(tj.albojeden,albodrugi).Ponieważnazwategodziała-
niajestzbytdługadowymawiania,częstoużywamyskrótuXOR(wyma-
wianypoang.fieks-or”).
Narysunku1.1podsumowanowymienionewyżejdziałaniaboolowskie
wsposóbgraficznyzużyciemczegoś,conazywamytabeląprawdy.Bitywej-
4
Autorposługujesiętunajwyraźniejbardzonieformalnymipojęciamifiprostoty”ifizłożono-
ści”,wedługktórychdanyoperatorjestprosty,jeślidasięgowyrazićzapomocąjednego
spójnikazjęzykanaturalnego,jestzaśzłożony,jeślidasięgowyrazićtylkozapomocądwóch
lubwięcejspójnikówzjęzykanaturalnego.Tenwarunekakuratniezachodzidlajęzyka
polskiego,wktórymalternatywarozłącznamaintuicyjnyodpowiednikwspójnikufialbo”,
odróżnianyodspójnikafilub”(przyp.tłum).
4Rozdział1
