Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
rozdziaŁ1Regresjaprosta
23
boprzewidywanieniejeststuprocentowoprecyzyjne.Rozbieżnośćta,czyliróż-
nicamiędzywynikiemrzeczywistymaprzewidywanymprzezmodel,nazywana
jestresztąregresji.Resztyregresjiokreślająwielkośćbłęduprzewidywania,aich
waria
ncjamożebyćtraktowanajakoskładnikbłędu.Czyjednakregresjapozwala
lepiejprzewidywaćniżprostszymodelbazującynaśredniejarytmetycznej?Byto
sprawdzić,musimypoliczyć,nailepoprawiasięprzewidywanie,gdyposługujemy
sięregresją,awięcodniesiemywynikprzewidywanyprzezregresjędośredniej
arytmetycznejwpostaciwariancjiwynikówprzewidywanychwobecśredniej.Jeśli
modelregresjijestdobrymmodelem,towówczaswynikprzewidywanystanowi
lepszeprzybliżenierzeczywistegowynikuosobybadanejniżśredniaarytmetyczna.
Analizawariancjiodnosidosiebietedwaskładniki:wielkośćwariancjiwyjaśnionej
zapomocąmodeluregresjidowielkościwariancjiniewyjaśnionejprzezregresję,
czyliwielkościresztregresji.
resztaregresji
błądprzewidywania
składnikbłędu
analizawariancjiwregresjitestuje,czymodeljestdobrzedopasowanydodanych.
Porównujewielkośćwariancjiwyjaśnianejprzezregresjęzprostszymmodelem,
jakimjestśredniaarytmetyczna.Istotnaanalizawariancjiwskazuje,żemodel
regresjilepiejwyjaśniadaneniżśredniaarytmetyczna.Metodatanazywanajest
metodąnajmniejszychkwadratów,bowariancjatonicinnegojakśrednikwadrat
odległościwynikówodśredniej(zob.Bedyńska,Brzezicka,2007:rozdz.7).
ProporcjatychdwóchwariancjipodawanajestwpostacistatystykiFwrazze
stop
niamiswobodydlaregresji(liczbawszystkichzmiennych,zależnychinieza-
leżnych,minus1)istopniamiswobodydlareszt(liczbawszystkichosóbbadanych
pomniejszonao1)orazpoziomemistotności,którypozwalastwierdzić,czymodel
regresjijestistotniestatystycznielepszymsposobemprzewidywaniawyników
niżśredniaarytmetyczna.Analizawariancjipodajetakżeskładnikiniezbędne
dooszacowania,ileprocentwariancji(zmienności)zmiennejzależnejudajesię
wyjaś
nićzapomocąwprowadzonychpredyktorów.Możliwejesttodziękiokreśle-
niuproporcjisumykwadratówdlaregresji(oszacowaniawariancjiwyjaśnionejza
pomocąregresji)dosumykwadratówogółem(oszacowaniacałkowitejwariancji).
Statystyka,którapodajetęwartość,tostatystykaR2obliczanapoprzezpodniesienie
dokwadratuwspółczynnikakorelacjiwielokrotnejR–miarykorelacjiwszystkich
predyktorówtraktowanychłączniezezmiennązależną.
statystykaR2
korelacjawielokrotnaR
WspółczynnikR2pomnożonyprzez100%wskazuje,ileprocentwariancjizmiennej
zależnej(jejzmienności)wyjaśniapredyktor.Określawięcbardziejprecyzyjnie
dobroćdopasowaniabniżistotnośćanalizywariancji.
