Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
GrażynaTrzpiot,PrzemysławJeziorski
−
wygenerowaćd-wymiarowylosowywektor
{
(
G
1
−
1
()
U
1
i
1
,...,
G
d
−
1
()
U
d
i
1
d
)
}
,
którypozwalauzyskaćn
dlosowychwartości
{
h
(
G
1
−
1
()
U
1
i
1
,...,
G
d
−
1
()
U
d
i
1
d
)
}
,
−
⎣⎦
n
d
r
wartośćwuporządkowanymrosnącoszeregu
{
h
(
G
1
−
1
()
U
1
i
1
,...,
G
d
−
1
()
U
d
i
1
d
)
}
jestestymatorem
ξ
r
kwantylarzędur,przyczym
⎣⎦
n
d
r
jestcałością
zliczby.
KlasycznametodaMonteCarlopozwalaosiągnąćzbieżność
O/
(
1
n
)
,
takwięc,abyzwiększyćdokładnośćestymacjidziesięciokrotnie,należyzwięk-
szyćliczbępróbstukrotnie.Natomiastużywającestymatorazaproponowanego
przezAvramadisaiWilsona,gdyliczbawymiarówrównajest1(d=1),do-
kładnośćestymacjimożnazwiększyćdziesięciokrotnie,zwiększającliczebność
próbyjedyniedziesięciokrotnie.PrzedstawionyprzykładdlaValueatRisk
dowodzi,żetakazbieżnośćrównieżzostajezachowanadla3wymiarów(d=3).
4.EstymacjaValueatRisk
ValueatRiskmożnaestymowaćzapomocąwielumetod.Jednąznich
jestsymulacjaMonteCarlo.Wniniejszejpracyzostanąporównanesymula-
cyjnemetodywyznaczaniazdywersyfikowanegoValueatRiskdlaportfela
papierówwartościowych.Portfelpapierówwartościowychskładasięztrzech
aktywówonastępującychparametrach(parametrywyznaczonezaokresod
12.11.2007do09.05.2008:ASTARTA:R2=0,66%,S2=4,00%;PKOBP:
R1=-0,04%,S1=2,48%;MOSTALZAB:R3=-0,03%,S3=3,52%.
Abywyznaczyćzmianycen,należyskorzystaćzzależności
R
Ti
=
μ
i
+
σ
i
⋅
ε
T
i
dlai=1,...,NorazT=1,...,t
(16)
gdziezmiennalosowaεmarozkładnormalny.Wartościεmogąbyćgenero-
waneniezależnie(IND)lubprzyużyciupodejściaLatinHypercubeSampling
(LHS),którepozwalagenerowaćzmiennelosowezuwzględnieniemujemnej
zależności.Wpracyzostanierównieżzaprezentowanyestymatorwarstwowy
kwantyla,którywymagaznaczniemniejszejliczbygenerowanychzmiennych
losowych(IND*orazLHS*).
20
