Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.Rozkładstopniwęzłów
2.2.Rozkładstopniwęzłów
27
Narysunku2.7pokazaliśmydwiesieciotejsamejliczbiewęzłówNitejsamejlicz-
biekrawędziE.Tym,cojeodróżniaodsiebie,jestrozkładstopniwęzłówP(k).
Rozkładtenmówinam,ilejestwdanejsieciwęzłówomałej,aileodużejliczbie
połączeń.Ogólnie,P(k)reprezentujeułamekwszystkichwęzłówwsieci,któremają
stopieńk.Możemyteżpowiedzieć,żeP(k)opisujeprawdopodobieństwo,żelosowo
wybranywęzełbędziemiałstopieńk.
Choćprzezuproszczenierzeczywistychukładówdozbioruwęzłówikrawędzi
(czyliprzedstawienieichwpostacisieci)tracimywielecennychinformacji,maono
wielezalet.Przedewszystkim,postępującwtensposób,możemyzastosowaćte
samenarzędziaanalizydocałkiemodmiennychukładów.Wtakiwłaśniesposób
węgierskifizykAlbert-LaszlóBarabásidokonałpodkoniecubiegłegowiekuzdu-
miewającejobserwacji.Odkryłonmianowicie,żeróżnesiecirzeczywisteopisujące
całkiemodmienneukładymająpewnąuniwersalnąwłasność:rozkładstopniwę-
złówwtychsieciachmacharakterpotęgowy(podobniejaksiećpoprawejstronie
rysunku2.7)[5]
P(k)=
kl
C
.
(2.7)
Implikacjetegofaktu,jakpokażemywnastępnychrozdziałach,sąniezwykleważne
dlafunkcjonowaniatychżesieci.Narazieprzypomnijmyjedynie,żerozkładpotę-
gowy,wodróżnieniunaprzykładodrozkładuGaussa,Poissonaczyrozkładuwy-
kładniczego,niemanaturalnejskali,jestbezskalowy4.Oznaczato,żemówienie
ośrednichwartościachstopniwęzłówwtakichsieciachjestconajmniejniewska-
zane,awieluwypadkachposługiwaniesiępojęciemśredniegostopniaprowadzido
poważnychbłędów.Wsieciopotęgowymrozkładziestopniwęzłówwieleznich
matylkojednąkrawędź,alemożnateżznaleźćwęzłyzogromnąliczbąkrawędzi,
tzw.huby.Tadysproporcjawniezwykłysposóbprzekładasięnawłasnościsieci
bezskalowychiczyniznichbardzociekaweobiektybadań.
Spójrzmynarysunek2.8.Przedstawiliśmynanimponowniesiećpołączeń
lotniczychwStanachZjednoczonych.Dlaporównaniapokazaliśmyrównieżsieć
połączeńdrogowych,wktórejkrawędziereprezentująautostradyłączącezesobą
większemiasta.Różnicemiędzytymidwiemasieciamiprzypominająróżnicezry-
sunku2.7.Wsieciautostradstopieńwiększościwęzłówmieścisięwprzedzialeod
2do6,azwyklewynosi4.Sytuacjitejodpowiadaprzedstawionynarysunku2.8C
rozkładstopniwęzłówocharakterystycznymdzwonowatymkształcie,przypomina-
jącymrozkładnormalnylubrozkładPoissona.Kształtrozkładuwykonanegodla
siecipołączeńlotniczychjestzupełnieinny.Mówion,żeistniejebardzodużosłabo
usieciowionychlotniskomałejliczbiepołączeńorazżeistniejemałaliczbawęzłów
lotniczych,zktórychmożnadotrzećprawiewszędzie.Otakimrozkładziemówimy,
żematłustyogon.
4Obezskalowościijejzwiązkachzprawamipotęgowymipiszemywrozdziale3.
