Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
Rozdział1.Probabilistycznemetodyklasyfikacyjne
n−p+1
np
T2
p,n∼Fp,n-p+1
(centralnyrozkładFSnedecorazporazn−p+1stopniamiswobody).
JeżeliAiBsąniezależnymimacierzamilosowymitakimi,że
A∼Wp(uA,Σ),B∼Wp(uB,Σ),uA≥porazλ1,λ2,
...,λpsąwartościa-
miwłasnymimacierzyA-1B,torozkładprawdopodobieństwastatystyki:
1.
A=
|A+B|
|A|
=
Π
i=1
p
1+λi
1
nazywamyrozkłademAWilksazp,uBiuAstopniamiswobodyipisze-
2.
myA∼Wp,ν
B,νA.
T2=tr(A-1B)=
Σ
i=1
p
λi
nazywamyrozkłademT2Lawleya–Hotellingazp,uBiuAstopniami
swobodyipiszemyT2∼T2
p,νB,νA.
3.
V=tr[B(A+B)-1]=
Σ
i=1
p
1+λi
λi
nazywamyrozkłademVPillaiazp,uBiuAstopniamiswobodyipi-
szemyV∼Vp,ν
B,νA.
JeżeliuA≥p,tozprawdopodobieństwemjedenA>0(macierzAjest
dodatniookreślona).
1.2.Pojęciawstępne
Załóżmy,żedysponujemyKniezależnymi,prostymipróbamilosowymioli-
czebnościach,odpowiednio,n1,n2,
...,nK,pobranymizKróżnychpo-
pulacji(klas,grup):
X11,X12,
...,X1n
1
–zpopulacji1
X21,X22,
...,X2n
2
–zpopulacji2
···
XK1,XK2,
...,XKn
K–zpopulacjiK,
