Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
Rozdział1.Probabilistycznemetodyklasyfikacyjne
Rys.1.1.Dwiecechyiliniowagranicadecyzyjna.Πoznacza,żeY=1,△oznacza,
żeY=0.Tedwiegrupysądokładnieoddzieloneprzezliniowągranicędecyzyjną
1.3.Rzeczywistyiaktualnypoziombłędu,klasyfikator
bayesowski
Klasycznyproblemklasyfikacjipoleganapredykcjinieznanejetykiety
Y∈YnapodstawiewektoracechX∈X⊆Rpklasyfikowanegoobiek-
tu.Naszymcelemjestznalezienietakiegoklasyfikatorad:X→Y,który
dajedokładnąpredykcję.Miarąjakościklasyfikatorajestjegorzeczywisty
poziombłędu.
Definicja1.1.
Rzeczywistypoziombłędu1klasyfikatoradjestrówny
e(d)=P(d(X)/=Y).
(1.5)
Weźmynajpierwpoduwagęprzypadekdwóchklas,tj.gdyY={1,0}.
Niekiedyklasombędziemynadawaćrównieżetykiety+1i−1.
Wcelustworzeniamodeluklasyfikacjiprzyjmiemypewnezałożeniapro-
babilistyczne,amianowiciezałóżmy,że(X,Y)jestparąlosowąowarto-
ściachwRp×{1,0}orazżejejrozkładprawdopodobieństwaopisujepara
(µ,r),gdzieµjestmiarąprobabilistycznąwektoraXorazrjestregresją
YwzględemX.Bardziejprecyzyjnie,dlaborelowskiegozbioruA⊆Rp,
µ(A)=P(X∈A)
1Poang.thetrueerrorrate.
