Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
Rozdział1.Probabilistycznemetodyklasyfikacyjne
1.4.Klasyfikatorygaussowskie
Wydajesię,żenajprostszympodejściemdozagadnieniaklasyfikacjijestwy-
korzystaniestrategiiestymacjifunkcjigęstościiprzyjęciemodeluparame-
trycznegodlagęstości,tj.przyjęciezałożenia,żeznanajestpostaćgęstości
zwyjątkiemtkwiącychwniejparametrów.
Załóżmy,żeY={1,0}if1(x)=f(x|Y=1)orazfo(x)=f(x|Y=0)
sągęstościamip-wymiarowegorozkładunormalnego(gaussowskiego):
fk(x)=(2π)
-
p
2|Σk|
-1
2exp{−
1
2
(x−µk)
′Σ-1
k(x−µk)},k=1,0.
WówczasX|Y=1∼Np(µ1,Σ1)iX|Y=0∼Np(µo,Σo).
TWIERDZENIE1.3.
JeżeliX|Y=1∼Np(µ1,Σ1)iX|Y=0∼Np(µo,Σo),toklasyfikator
bayesowskimapostać
dB(x)=
(
{
1,jeżelir2
1<r2
o+2ln(
π1
πo)+ln(|
|Σ1|),
Σo|
L
0,pozatym,
gdzie
r2
i=(x−µi)
′Σ-1
i
(x−µi),
ź=1,0
jestkwadratemodległościMahalanobisa.
(1.18)
(1.19)
Klasyfikatorbayesowski(1.18)możemyzapisaćwnastępującejrówno-
ważnejpostaci:
dB(x)=argmax
k
δk(x),
gdzie
δk(x)=−
1
2
ln|Σk|−
1
2
(x−µk)
′Σ-1
k(x−µk)+lnπk.
(1.20)
Funkcja(1.20)jestfunkcjąkwadratowąargumentuxijestnazywanakwa-
dratowąfunkcjąklasyfikującągrupyk.Proceduraklasyfikacjiopartanatej
funkcjinosinazwękwadratowejanalizydyskryminacyjnej(QDA)4.
4Poang.QuadraticDiscriminantAnalysis(QDA).
