Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wymienionekoncepcje–zwyjątkiemdrugiej–mająswojeodbiciewontologii
matematyki,czyliwkwestiipytaniaosposóbistnieniainaturęobiektówmatema-
tycznych(dlaczegodrugakoncepcjaniemaswegobezpośredniegoodpowiednika,
powiemypóźniej).Wzwiązkuztymwyróżniasiętrzynastępującestanowiskawon-
tologiimatematyki:platonizm(odpowiednikrealizmuskrajnego),konceptualizm
oraznominalizm.
Terminemplatonizm
1
określasięstanowiskogłoszące,iżprzedmiotymatema-
tykiistniejąobiektywnie,samoistnie,niezależnieodczasu,przestrzeniipoznają-
cegoumysłu.Wszczególnościzatemistniejązarównoliczbynaturalne0
,
1
,
2
,...
,
jakizbiórwszystkichtychliczb
N
,przyczymtenostatnijestpewnymodrębnym
tworem,niezależnymwswymistnieniuodposzczególnychliczb.Wkonsekwencji
matematyknietworzy,aleodkrywaobiektymatematyczneiichwłasności.Nawet
więcgdybynaświecieniebyłożadnegomatematykaiżadnegodziełamatematycz-
nego,toitakistniałybywszystkieobiektymatematyczne(tektóreznamydziś,te
którepoznamyjutro,aleite,którychnigdyniepoznamyioktórychmatematycy
nigdymówićniebędą).Przyprzyjęciutakiegostanowiskatrzebawięcmówićotym,
żematematykodkryłdanąteorięanieżejąstworzył.Azatemwszczególności
powiedziećtrzeba,żeLeibniziNewtonodkrylirachunekróżniczkowyicałkowy
anie,żegostworzyli.Dodajmyjeszczetylko,iżplatonizmwogólnościniegłosi,że
przedmiotymatematykinależądoPlatońskiegoświataidei.Mogąonetamnależeć,
aleniemuszą.
Platonizmdopuszczaistnieniekażdegoobiektu,któryjestniesprzeczny.Zatem
wystarczającym(ioczywiściekoniecznym)kryteriumistnieniawmatematycestaje
sięwewnętrznaniesprzecznośćformalna.Dziękitemu(ontologiczna)przestrzeń
matematyki(uniwersummatematyczne)jestmaksymalnieszerokaiobszerna.
Platonizmjestkoncepcjąbardzopopularnąwśródmatematyków.Głosiłgo
wszczególnościsamPlaton.Wedługniegouniwersummatematyczneskładasię
zideiarytmetycznych(takich,jakjeden,dwa,trzyitd.)iideigeometrycznych(pro-
sta,punkt,okrągitd.).Matematykopisujejeiichwłasnościorazzwiązkimiędzy
nimi.Podstawąpoznaniamatematycznegojestrozum,awłaściwąmetodąmatema-
tyki–metodaaksjomatyczna.Matematykamacharakterpojęciowy.Matematyk
wswojejpracynawiązujecoprawdadoobserwacjiiposługujesięmyśleniem
obrazowym,alejesttotylkookazjądouświadomieniasobiepojęćaniemateriałem
doichwytworzenia.Matematykwtensposóbprzypominasobiepojęciaodwołując
siędowrodzonejwiedzyoideach(por.Platońskąteorięanamnezy).
ZwolennikiemkoncepcjiplatońskiejbyłtakżeEuklides(ok.365–ok.300p.n.e.),
autorElementów–dzieła,któreustanowiłopewienparadygmatmatematykifunk-
cjonującyprzezdługiewieki,bowłaściwiedoprzełomuXIXiXXwieku(por.
Batóg1996).ŚladysympatiiEuklidesakuplatonizmowiwidaćwszczególności
wstatyczno-eleackiejkoncepcjigeometrii,zktórąmamydoczynieniawElemen-
1Terminnplatonizm”wprowadziłdofilozofiimatematykiPaulBernayswpracy(1935).
12
