Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1010WPROWADZENIEDOPROGRAMOWANIALINIOWEGO
wektorIjestelementemneutralnymdodawania:m+I1m?
wektor1mjestwektoremprzeciwnymdom:m+(1m)1I?
rozdzielnośćmnożeniawzględemdodawaniawektorów:
O(m+y)1Om+Oy7
OER7
rozdzielnośćmnożeniawzględemdodawaniaskalarów:
(O+;)m1Om+;m7
O7;ER7
łącznośćmnożeniaprzezskalary:O(;m)1(O;)m?O7;ER?
skalar1jestelementemneutralnymmnożenia:1m1m.
21
Przestrzeń?wktórejzdefiniowanodziałania(1.3);(1.4)i(1.5)owymienio-
nychpowyżejwłasnościach(aksjomatach)?nazywamyprzestrzeniąliniową.
wdalszejczęścirozdziałubędziemysięzajmowaćprzestrzeniamiliniowymi.
Korzystajączzależności(1.3)i(1.4)?możemyzdefiniowaćsumędowol-
nejliczbywektorów
m1+...+mi+...+mk1
;
k
mi7
miER
n
(1:6)
iż1
orazichliniowąkombinację
O1m1+...+Oimi+...+Okmk1
;
k
Oimi7
OiER7miER
n:(1:7)
iż1
Zbiórwektorów{m17:::7mi7:::7mkgjestzbioremliniowoniezależnych
wektorów?jeżeliliniowakombinacjatychwektorów(1.7)jestwektoremzero-
wymtylkowtedy?gdywszystkieOi10?tzn.
;
k
Oimi1I#Oi10dlaź117:::7k:
(1:8)
iż1
ZbiórnliniowoniezależnychwektorówwprzestrzeniRnnazywamybazą.
wszczególnościbazętworząwektory{e17:::7ei7:::7eng.Jesttotzw.baza
standardowaprzestrzeniRn.Liczbęwektorówwbazienazywamywymiarem
przestrzeni.
PrzestrzeńRn?wktórejpunktom(wektorom)przyporządkowanofunk-
cjęp(m7y)ER?spełniającąwarunki:
vm7yER
n
vm7yER
n
vm7y7zER
n
p(m7y)10-m1y7
p(m7y)1p(y7m)(symetria)7
(1:9)
p(m7y)<p(m7z)+p(y7z)(nierównośćtrójkąta)7
nazywamyprzestrzeniąmetryczną.FunkcjapjestmetrykąwprzestrzeniRn?
aliczbap(m7y)odległościąmiędzypunktamimiy.
