Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
10PROGRAMOWANIELINIOWE
Normąeuklidesową(długością)wektoramwprzestrzeniRnjestwartość
wyrażenia
"m"1
U
$2
1+...+$
2
i+...+$2
n1
/
mTm:
(1:10)
wprzestrzeniachR
2iR3wynikmnożeniaskalarnegomożnaobliczyć
zewzoru:
(m7y>1"m""y"cos07
(1:11)
gdzie0oznaczakątmiędzywektoramimiy.
Jeśliporównamyprawestronyzależności(1.5)i(1.11)?otrzymamywyrażenie
nakąt0międzywektoramimiy:
01arccos
"m""y"
mTy
:
Stądwynikająnastępującezależności:
010#m
Ty1"m""y"
(gdywektorymiysąrównoległeimajązgodnezwroty)?
01π#m
Ty11"m""y"
(gdymiysąrównoległeimająprzeciwnezwroty)?
01π/2#m
Ty10
(1:12)
(1:13)
(1:14)
(1:15)
(gdymiysąortogonalne).
wprzestrzeniachR
2iR3:miy#m
Ty10.
Zachodząnastępująceimplikacje:
mTy>0#0jestkątemostrym?
mTy<0#0jestkątemrozwartym.
Prawdziwajestnastępującanierówność(Oauchy?egoŹSchwartza)?która
wprzestrzeniachR
2iR3wynikawprostzewzoru(1.11):
[m
Ty[<"m""y":
(1:16)
Rzutemwektoramnawektorytworzącyzmkąt0jestwektorrównoległy
doyodługościcos0"m"(rys.1.1).
RYSo1010Rzutwektoramnay
