Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Testystatystyczneidecyzjestatystyczne
19
(Warunekkoniecznydlamocy).Jeżeli
φ
jesttestemjednostajnienajmocniej-
szymnapoziomieistotności
α
9to9dlapewnegok≥09spełniawarunek:
(1.10)
gdziex
∈χ
n9zwyjątkiembyćmożezbioruAmiary09tzn.P
θ0
(
X∈A
)
=P
θ1
(
X∈A
)
=
=0.
(Warunekdostatecznydlamocy).Jeżelitest
φ
orozmiarze
α
dlapewnego
k≥0spełniawarunek:
(1.11)
gdziex
∈χ
n9to
φ
jesttestemjednostajnienajmocniejszymnapoziomieistot-
ności
α.
Jeżeli
γ
=0lub
γ
=1,to
φ
jesttestemniezrandomizowanym.
PodejścieNeymana-Pearsonapoleganaustaleniurozmiaru
α
napewnym
poziomieimaksymalizacjifunkcji
β
nazbiorzeΘ
19cooznaczadobórstatystyki
onajwiększejmocy.Niektórzyautorzyuważają9żewykorzystywaniewyników
testówjakoregułydecyzyjnejjestuproszczeniem9natomiastcelemtestówistot-
nościjestokreśleniewskaliod0do19wjakimstopniudanesugerująbrakpraw-
dziwościhipotezyzerowej.
Wujęciuasymptotycznymodpowiednierozkładygranicznemającharakter
ciągły9coułatwiaporównywaniewłasnościtestów.Wykorzystująctenfakt9wpro-
wadzasiępojęcieefektywnościtestu9któremożebyćstosowanedoporównywa-
niafunkcjimocytestu9przyrozmiarzepróbydążącymdonieskończoności(por.
np.Domański[1986]).
Niech
(
T
n
)
oznaczaciągstatystyktestowychorazniechN
T
(
α
9
β
9
θ
)
będziemi-
nimalnąliczebnościąpróbygwarantującą9żetestowiostatystycezezbioru
(
T
n
)
opartemunaobszarzekrytycznymWodpowiadapoziomistotności
α
itestten
mamocconajmniej
β
dlaustalonego
θ
∈Θ
1.NiechdotestowaniahipotezyH
0
przeciwkoH
1będądanedwaciągistatystyk
(
T
n
)
i
(
T̃
n
)
.
