Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Testystatystyczneidecyzjestatystyczne
31
Wodróżnieniuodsprawdzianutestu(1.30)9drugametodadoprowadzidosta-
tystykipostaci:
9
(1.32)
gdyżśredniazewszystkichdanych-zarównozaobserwowanych9jakiimputo-
wanych-wynosix
0
*
=
rx
0
+
(
1
−
rp
)
0
.
Nasuwająsiędwawnioskizpowyższychrozważań.
Popierwsze9wobydwóchprzypadkachotrzymanawwynikuimputacjistaty-
stykatestowaopartana„kompletnychdanych”jestproporcjonalnadostatystyki
danejwzorem(1.30).Wkonsekwencji9oileimputacjaprzyzałożeniuprawdzi-
wościhipotezyzerowejprowadzidotejsamejodpowiedzi9otylerozkładzwiąza-
nyzhipotezązerowązostanieodpowiedniodopasowany.
Podrugie9równości(1.31)i(1.32)dająodpowiednio:
r
=
(
|
k
T
T
1
e
*
\
|
)
2
ir
=
(
|
k
T
T
o
e
*
\
|
)
2
.
(1.33)
Wyniki(1.33)sąważne9ponieważr
=0mierzywzględnąwielkośćprób9
n
n
azatem„względnąinformację”przyzałożeniuniezależnościiidentycznościroz-
kładów.Stądwynika9żepomiarwzględnejinformacjiutożsamianyjestzpyta-
niem9jakdużejestprawdopodobieństwopopełnieniabłęduIrodzajuwpierwszym
teście9gdydaneimputowaneprzyzałożeniuprawdziwościhipotezyalternatyw-
nejtraktowanesąjakoobserwacjelubjakbardzokonserwatywnyjestdrugitest9
gdydaneimputowaneprzyzałożeniuprawdziwościhipotezyzerowejtraktowane
sąjakoobserwacje.
Podstawąrozważańdladużychpróbjesttożsamośćwiążącawspółczyn-
nikiwiarygodności9wktórejwartośćoczekiwanaodpowiadawarunkowemu
rozkładowibrakującychdanychprzyokreślonymrozkładzieempirycznymob-
serwacji.
Wszczególności9niechX
cobędziekompletnymzestawemdanych9natomiast
X
eposiadanymiinformacjami.Zauważmy9żeX
ejestfunkcjąX
co.Niechl
(
θ
|
D
)
oznaczalogarytmwiarygodności
θ
podwarunkiemuzyskaniadanych
D
.Wów-
czasdlakażdego
θ
1orazkażdego
θ
2:
.
(1.34)
