Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1050Równaniafalowedlacząstkiswobodnej
17
energiiB,pozostawiającposobiendziurę”wmorzu,copokazuje,żerazemzelek-
tronempowstajepozyton.Jednaktakiobrazniejestsłusznywprzypadkukreacjipar
bozonów.
Wnierelatywistycznejmechanicekwantowejwielkośćwwewzorze(1.11)jest
interpretowanajakojednocząstkowafunkcjafalowa,będącaamplitudąprawdopodo-
bieństwazarejestrowaniacząstkiwokreślonympołożeniu.Jednakwprzypadkurelaty-
wistycznymkoniecznestajesięuwzględnieniestanówwielocząstkowych(zewzględu
nakreacjęparcząstka-antycząstka)i—ściślebiorąc—jednocząstkowafunkcjafalowa
przestajemiećsens.Możnatenproblemrozwiązać,traktującwjakooperator,który
kreujelubanihilujecząstki.Ujemneenergiepojawiająsięwwynikudziałaniaope-
ratorówanihilacjinastanycząstekododatniejenergii.Pochłonięcie,czylianihilacja
cząstkioujemnejenergiinadaljestinterpretowanejakoprodukcjaantycząstkiodo-
datniejenergii,zprzeciwnymładunkiem,iviceversa.Tęinterpretacjęsformalizujemy
przyomawianiudiagramówFeynmanawrozdziale2.
Istnienieantycząstekjestogólnąwłasnościązarównofermionów,jakibozonów,
aletylkodlafermionówistniejeprawozachowania:różnicamiędzyliczbąfermionów
iantyfermionówjeststała.Formalniebiorąc,możnazdefiniowaćliczbęfermionową,+1
dlafermionui11dlaantyfermionu,iprzyjąćpostulat,żecałkowitaliczbafermionowa
jestzachowana.Zatemfermionyiantyfermionymogąbyćprodukowaneianihilowane
jedyniewparach.Naprzykładkwantγmożeprzekształcićsię—wobecnościjądra,
koniecznegodozachowaniapędu—wparęelektron–pozyton,astanzwiązanye+e1,
nazywanypozytonium,możeulecanihilacji,zamieniającsięwdwalubtrzykwantyγ.
Przykładparye+e1pokazanyjestnarysunku1.4.
1050
Równaniafalowedlacząstkiswobodnej
Relatywistycznyzwiązekmiędzyenergią,pędemimasądanyjestwzorem(1.9):
E2=p2c2+m2c4.
JeślizastąpimywielkościEipoperatoramikwantowomechanicznymi
Eop=i-
h
∂t
∂
7
pop=1i-
h∇=1i-
h
∂r
∂
7
(1.12)
gdzierjestwektorempołożenia,tootrzymamyrównaniefaloweKleina–Gordona
c2
1
∂2w
∂t2
=∇2w1
m2c2
h2
-
w.
(1.13)
Jakjużwspomnieliśmywcześniej,częstowygodniejjestposługiwaćsięukłademjed-
nostek,wktórym-
h=c=1,dziękiczemuunikamykoniecznościwielokrotnego
wypisywaniatychsymboli.Wtymukładziejednostekpowyższerównanieprzybiera
