Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1050Równaniafalowedlacząstkiswobodnej
Korzystajączewzorów(1.12),możemytakżezapisaćrównania(1.16)wpostaci
Eχ=1σ·pχ7
E0=+σ·p07
19
(1.19a)
(1.19b)
gdzieEipodpowiadająoperatoromenergiiipędu.χi0sądwuskładnikowymifunk-
cjamifalowymi,zwanymispinorami,będącyminiezależnymirozwiązaniamidwóch
równańWeyla.σoznaczaoperatorwektorowy,któregokartezjańskiewspółrzędnesą
macierzamiPauliegoσ17σ27σ3.DwarównaniaWeylamająwsumieczteryrozwiązania,
któreodpowiadającząstceiantycząstce,każdawdwóchmożliwychstanachspinowych.
Jeśliuwzględnićmasęfermionu,tokoniecznejestrozszerzenie(1.16)lub(1.19)
oczłonmasowy.WtensposóbuzyskujemyrównanieDiraca
Ew=(α·p+;m)w.
(1.20a)
Macierzeαi;sąmacierzami4×4,działającyminaczteroskładnikowe(spinorowe)
funkcjefalowe(cząstkaiantycząstka,każdazdwomamożliwymistanamispinowymi).
Macierzeαi;mająpostać
α=(0σ
σ
0)7;=(10
0
11)7
przyczymkażdyelementmacierzowywpowyższymwyrażeniuoznaczamacierz2×2,
natomiastn1”,oznaczamacierzjednostkową2×2.Macierzαmatrzyskładowekar-
tezjańskie,podobniejakσwewzorze(1.18).Przedstawiliśmytutzw.reprezentację
Diraca–Pauliegotychmacierzy,aleistniejątakżeinnereprezentacje.
RównanieDiracazapisujesięzwyklewpostacikowariantnej,którąotrzymujemy,
wstawiając(1.12)do(1.20a),
(iγu
∂xu
∂
1m)w=07
(1.20b)
gdzieγu(zu=1727374)tomacierze4×4bliskozwiązanezmacierzamiwypisanymi
powyżej.Wistocie
γk=;uk=(0σk
1σk
0)7k=17273orazγ4=;.
(1.20c)
WtejksiążceniebędziemyszczegółowoomawiaćrównaniaDiraca;pełnądyskusję
tegorównaniamożnaznaleźćwksiążkachpoświęconychrelatywistycznejmechanice
kwantowej.Niekiedybędziemyposługiwaćsięrezultatamiwynikającymizrównania
Diraca,któreprzytaczamybezwyprowadzenia.Okazujesięjednak,żewwiększości
zagadnień,zjakimibędziemymiećdoczynieniawfizycewysokichenergii,fermiony
mająenergieultrarelatywistyczne,takżemożnazaniedbaćichmasy.Wtakichsytu-
acjachrównanieDiracarozpadasięnadwaznacznieprostsze,niesprzężonezesobą
równaniaWeyla.
