Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
postać
10Kwarkiileptony
∂2w
∂t2
=(∇21m2)w.
(1.14)
Torównaniefalowedobrzenadajesiędoopisubezspinowych(skalarnych)bozonów
(ponieważniewystępujewnimżadnazmiennaspinowa).Wprzypadkunierelaty-
wistycznym,jeślizdefiniujemyE=p2/2mjakooperatorenergiikinetycznej,anie
energiicałkowitej,topopodstawieniupowyższychoperatorówotrzymamyrównanie
faloweSchrödingeradlanierelatywistycznychcząstekbezspinowych:
∂w
∂t
1
2m
i
∇2w=0.
(1.15)
Zwróćmyuwagę,żerównanieKleina–Gordonajestrównaniemdrugiegorzęduwpo-
chodnychwzględemwszystkichzmiennych,natomiastrównanieSchrödingerajestrów-
naniempierwszegorzęduwzględemczasuidrugiegorzęduwpochodnychwzględem
zmiennychprzestrzennych.Równanietojestnieprzydatnedoopisucząstekwysoko-
energetycznych,ponieważoddziaływaniatakichcząstekmusząbyćopisywanewspo-
sóbrelatywistycznieniezmienniczy,zatemwspółrzędneprzestrzenneiczaspowinny
występowaćwodpowiednichrównaniachwsposóbrównorzędny.
Próbęstworzeniarównaniafalowegopierwszegorzędu,wktórympochodnewzglę-
demwspółrzędnychprzestrzennychiczasuwystępująwsposóbsymetryczny,podjął
Dirac.Równanietoprzyjmujenajprostsząpostaćwprzypadkucząstekbezmasowych.
MożnajewtedyzapisaćwpostacirównańWeyla
∂w
∂t
=±(σ1
∂w
∂x
+σ2
∂w
∂y
+σ3
∂w
∂z)=±σ·
∂r
∂
w.
(1.16)
Wrównaniachtychczynnikiσsąnieznanymiwspółczynnikami,któredobieramytak,
abyrozwiązanierównaniaspełniałojednocześnierównanieKleina–Gordona(1.14).
Podnosząc(1.16)dokwadratuiporównującwspółczynniki,otrzymujemy
σ2
1=σ2
2=σ2
3=17
σ1σ2+σ2σ1=0itd.7
m=0.
(1.17)
Zależnościtemusząbyćspełnionedlaobuznakówpoprawejstronierównania(1.16)
iobaznakipowinnybyćwziętepoduwagę.Współczynnikiσniemogąbyćliczba-
mi,ponieważichmnożenieniejestprzemienne,alemożnajeprzedstawićwpostaci
macierzy.Wistocierównania(1.17)stanowiądefinicjęmacierzyPauliegoowymiarze
2×2,które—jakwiadomozfizykiatomowej—wiążąsięzopisemspinowychstopni
swobodyelektronu:
σ1=(01
1
0)7σ2=(01i
i
0)7σ3=(10
0
11).
(1.18)
