Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział2
Rachunekzdań
Rozpoczniemyodpodaniaprzykładówzdań,zktórymimamydoczynienia
wmatematyce)
1+2=3
∀a∈N∃x∈Nł+x=0
.
Symbol∃oznaczakwantyfikatorszczegółowynazywanyteżegzystencjalnym,
któryczytamy)istnieje.Drugiezdanieczytamy)πDlakażdejliczbynaturalż
nejłistniejeliczbanaturalnaxtaka,żeł+x=0fl.Zdanietojestfałszywe.
Istniejąwmatematycezdania,októrychdowiedziono,żenigdyniedoż
wiemysię,czysąoneprawdziwe,czyfałszywe,alenarazieniebędziemysię
nimizajmować.
Zgramatykiwiadomo,żezezdańprostychzapomocąspójnikówtworzy
sięzdaniazłożone.Taksamopostępujemywmatematyce.Podamynazwy
pięciusymbolinazywanychfunktoramizdaniotwórczymi,którepełniąrolę
spójników)negacja¬,koniunkcja∧,alternatywa∨,implikacja⇒,równo-
ważność⇔.ZdaniazbudowanezezdańI,βzapomocątychfunktorów
czytamywnastępującysposób)
¬IŹnieI;(niezachodziI);
I∧βŹIiβ;
I∨βŹIlubβ;
I⇒βŹjeśliI,toβ;(Iimplikujeβ);
I⇔βŹI(zachodzi)wtedyitylkowtedy,gdyβ.
KażdemuzdaniuIprzypisujemyjegowartośćlogicznąw(I))jeślizdanie
Ijestprawdziwe,tow(I)=1,jeślinatomiastIjestzdaniemfałszywym,to
w(I)=0.GdyznamywartośćlogicznązdańIiβ,tonastępującetabelki
