Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1
Liczbynaturalne
Napoczątkuwielkiejprzygodyintelektualnejczłowiekazwiązanejzrozż
wojemmatematykipojawiłysięliczbynaturalne.Zbiórliczbnaturalnych
{1,2,3,...}będziemyoznaczaćliterąN.PrzezNooznaczymyzbiórliczb
naturalnychwrazzzerem.Wypadawtymmiejscuwspomnieć,żeniektórzy
autorzyzaliczajązerowpoczetliczbnaturalnych.
Zbiórliczbnaturalnychmadwiedośćoczywistewłasności)
(i)1∈N,
(ii)∀n∈Nn+1∈N,
tzn.liczbajedenjestelementemzbioruliczbnaturalychidlakażdejliczby
naturalnejnliczban+1jestliczbąnaturalną.
Symbol∀nazywamykwantyfikatoremogólnymiczytamy)dlakażdego.
Implikacjąnazywamykażdezdaniepostaci)jeśliI,toβ.Zapisujemy
jesymbolicznieI⇒β,przyczymsymbol⇒takżenazywamyimplikacją.
Własność(ii)możebyćzapisanaprzyużyciuimplikacji)
∀n(n∈N⇒n+1∈N),
tzn.dlakażdegonmamy,żejeślinjestliczbąnaturalną,ton+1jestliczbą
naturalną.
Mówimy,żezbiórAjestpodzbioremzbioruBipiszemyA⊂B,gdy
∀x(x∈A⇒x∈B).
Łatwosięprzekonać,żekażdypodzbiórAzbioruNowłasnościach(i)i(ii)
(1∈Ai∀n∈An+1∈A)jestrównyN.Wsamejrzeczy)1∈A;skoro
