Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Prawdopodobieństwo
11
Ogólnie,średniawartośćpewnejfunkcjizmiennejjwynosi:
(1.9)
(Równania(1.6),(1.7)i(1.8)sąspecjalnymiprzypadkamitegowzoru).Uwaga:średnia
kwadratów(j2)niejestnaogółrównakwadratowiśredniej(j)2.Naprzykład,jeśliwpoko-
jujesttylkodwojedzieciwwieku1i3lat,towtedy(j2)=5,lecz(j)2=4.
Histogramyprzedstawionenarysunku1.6wyraźniesięróżnią,pomimożemajątaką
samąmedianę,średnią,najbardziejprawdopodobnąwartośćitakąsamąliczebność.Pierw-
szyjestmocnoskupionywokółwartościśredniej,podczasgdydrugijestszerokiipłaski.
(Pierwszyhistogrammożereprezentowaćprofilwiekowyuczniówwklasiewdużymmie-
ście,adrugi-byćmożeprofilwiekowyuczniówwwiejskiejjednosalowejszkole).Potrze-
bujemyliczbowejmiarywielkości„rozproszenia”rozkładuwodniesieniudowartościśred-
niej.Najbardziejoczywistymsposobemnazrobienietegobyłobysprawdzenie,jakbardzo
każdawartośćróżnisięodśredniej:
(1.10)
inastępnieobliczenieśredniej∆j.Problememjestjednakto,żewrezultacieotrzymaszzero.
(Zauważ,że(j)jeststałeiniezmieniasię,gdyprzechodziszodjednegowartościpróbki
dodrugiej,takwięcmożnatowyrażeniewyciągnąćprzedsumę).Wceluuniknięciatego
irytującegoproblemumożeszzdecydowaćouśrednieniuwartościbezwzględnej∆j,jednak
wartościbezwzględnesąkłopotliwewobliczeniach.Zamiasttegoomijamyproblemzezna-
kiem,podnoszącwyrażeniedokwadratuprzedjegouśrednieniem:
(1.11)
Rysunek1.6.Dwahistogramyztakąsamąmedianą,średniąinajbardziejprawdopodobnąwarto-
ścią,alezróżnymiodchyleniamistandardowymi
