Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Dodatkowezadaniadorozdziału1
23
Jesttobyćmożenajbliższyklasycznyanalog22|?|2.
(a)Wykorzystajzasadęzachowaniaenergiidowyrażeniav(x)zapomocąEiV(x).
(b)Jakoprzykład,znajdźρ(x)dlaprostegooscylatoraharmonicznego,V(x)=kx2/2.
Narysujwykresρ(x)isprawdź,czyjestpoprawnieunormowany.
(c)Dlaklasycznegooscylatoraharmonicznegozpunktu(b)znajdź(x),(x2)iσx.
**
Zadanie1.12.Cobybyło,gdybyśmybylizainteresowanirozkładempędu(p=mv)dla
klasycznegooscylatoraharmonicznego(zadanie1.11(b))?
(a)Znajdźklasycznyrozkładprawdopodobieństwaρ(p)(zwróćuwagę,żepzawiera
sięwprzedzialeod
do
(b)Oblicz(p),(p2)iσp.
(c)Ilewynosiiloczynklasycznejniepewnościσxσpdlategoukładu?Zauważ,żeprzy
podejściuklasycznymiloczyntenmożebyćtakmały,jakchcesz,poprostuzakła-
dając,żeEą0.Jednakwmechanicekwantowej,jakzobaczymywrozdziale2,
energiaprostegooscylatoraharmonicznegoniemożebyćmniejszaniżħω/2,gdzie
jestklasycznączęstością.Cowtakimraziemożeszpowiedziećoiloczynie
σxσp?
Zadanie1.13.Porównajwynikiuzyskanewzadaniu1.11(b)znastępującym„eksperymen-
temnumerycznym”.Pozycjaoscylatorawczasietwynosi:
(1.44)
Równiedobrzemożeszprzyjąćω=1(cookreślaskalęczasu)iA=1(cookreślaskalęod-
ległości).Wykonajwykresxdla10000losowychchwilczasowychiporównajgozρ(x).
Wskazówka:WprogramieMathematicanajpierwzdefiniuj:
x[t_]:=Cos[t]
następnietabelępołożenia:
snapshots=Table[x[πRandomReal[j]],{j,10000}]
anakońcuwyznaczhistogramzdanych:
Histogram[snapshots,100,„PDF”,PlotRange→{0,2}]
Wmiędzyczasienarysujwykresfunkcjigęstościρ(x)iwykorzystującpolecenieShow,na-
łóżjenasiebie.
Zadanie1.14.NiechPab(t)będzieprawdopodobieństwemznalezieniacząstkiwprzedzia-
le(a<x<b)wczasiet.
(a)Pokaż,że
d
d
22
Jeślichcesz,tozamiastzdjęćjednegosystemuwprzypadkowychmomentach,wyobraźsobiezestaw
takichsystemów,wszystkieztąsamąenergią,alezlosowymipołożeniamipoczątkowymiisfotografujje
wszystkiewtymsamymczasie.Takaanalizajestidentyczna,jednaktakainterpretacjajestbliższakwantowe-
mupojęciunieokreśloności.
