Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Metodyrozwiązywaniaukładurównańliniowych…
Stądproceswyznaczaniaparametru
α
jestopisanywzorem:
α
n
+
1
=
α
n
−
2
(
A
A
x
x
&
δ
α
α
δ
)(
−
T
b
A
δ
x
2
α
δ
−
−
δ
b
2
δ
)
9
(2.14)
DziałanieregularyzacjiTichonowabędzielepiejwidoczne9gdymacierzAzo-
staniezastąpionarozkłademwedługwartościszczególnych
A=
UΣ
V
T
(2.15)
gdziemacierzAjestmacierząprostokątnąowymiarachn×m(n>m)9UiV
sąmacierzamiortonormalnymiowymiarachn×nim×m9amacierzΣjest
macierząowymiarachn×mrzędur:
Σ
=
⎡
⎢
⎣
σ
0
0
0
⎤
⎥
⎦
n
×
m
σ
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
σ
0
0
0
1
σ
0
0
0
2
...
0
0
0
σ
0
0
0
r
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
(2.16)
Powstawieniu(2.15)do(2.4)otrzymujemy:
J
[]
x
=
UΣ
V
T
x
−
b
2
+
α
x
2
=
Σ
y
−
U
T
b
2
+
α
y
2
=
J
[]
y
gdzie:
xV
=
y
c
=
U
T
b
Wektorywyznaczamyzminimumfunkcjonału(2.17):
∂
J
∂
[]
y
y
=
(
Σ
T
Σ
+
α
I
)
y
+
Σ
T
c
=
0
Stąd:
y
i
=
σ
σ
i
2
i
+
c
i
α
UżyciezasadyMorozowadowyznaczaniaparametru
α
:
A
x
−
b
2
=
Σ
y
−
c
2
=
()
γδ
2
∑
i
m
=
1
⎛
⎜
⎜
⎝
σ
σ
i
2
i
2
+
c
i
α
−
c
i
⎞
⎟
⎟
⎠
2
=
∑
i
m
=
1
c
i
2
⎛
⎜
⎜
⎝
σ
i
σ
2
+
i
2
α
−
1
⎞
⎟
⎟
⎠
2
=
α
2
∑
i
=
m
1
(
σ
i
2
c
+
i
2
α
)
2
=
()
γδ
2
(2.17)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)
(2.23)
