Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
31
aposprowadzeniudowspólnegomianownika:
t
=
u
2
cos
2
2
su
β
cos
−
v
2
β
cos
2
α
.
Zewzoru(1)obliczymypr
ę
dko
śću
:
u
=
v
sin
sin
α
β
,
któr
ą
nast
ę
pniewstawiamydopoprzedniegorównania.Poprzekształceniach
otrzymamyrównaniekwadratowe:
vt
2
sin
2
α
x
2
−
2
sv
sin
α
x
−
vt
2
cos
2
α
=
0,
gdzie
x
=
ctg
β
.
Rozwi
ąż
emyrównaniekwadratowe:
∆=
4
sv
22
sin
2
α
+
4
vt
2
sin
2
α
vt
2
cos
2
α
=
4
v
2
sin
2
α
(
s
2
+
vt
22
cos
2
α
),
któregopierwiastkib
ę
d
ą
równe:
x
1,2
=
2
sv
sin
α
±
2sin
v
2
vt
2
α
sin
2
s
2
α
+
vt
22
cos
2
α
.
Ostatecznieotrzymujemy:
ctg
β
=
s
+
s
2
vt
+
sin
vt
22
α
cos
2
α
.
Abywyznaczy
ć
warto
ść
sin,
β
nale
ż
ywykorzysta
ć
zwi
ą
zekmi
ę
dzyfunk-
cjamitrygonometrycznymi:
sin
β
=
1ctg
+
1
2
β
.
Wwynikutegodziałaniaotrzymamy:
sin
β
=
1
+
(
s
+
s
vt
2
22
+
1
vt
sin
22
2
cos
α
2
α
)
2
.
