Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Metodyrozwiązywaniarównańwielomianowychwyższychstopniwzakresie
zespolonymsątakiesamejakpoznanezeszkołyśredniejdlawielomianów
rzeczywistychipolegająogólnienauzyskaniurozkładuwielomianunaczyn-
nikiliniowe.Podstawąteoretycznąjestjednoznajważniejszychtwierdzeń
Przejdźmyterazdozastosowańwrozwiązywaniurównańalgebraicznych.
(1.20)
algebry(dowódnakońcurozdz.1.2):
stopnia
Twierdzenie1.3(zasadniczetwierdzeniealgebry).Każdywielomian
owspółczynnikachzespolonychpostaci
mawcieleliczbzespolonychconajmniejjednomiejscezerowe(pierwiastek).
Wynikastąd,żemożemiećnajwyżej
różnychmiejsczerowych(pier-
wiastków).Jeśliliczbyzespolone
(niekoniecznieróżne)tworzą
tzw.pełnyciągpierwiastkówtegowielomianu,tomożemynapisaćjego
rozkładwpostaciiloczynowej
Gdywtymciągujakiśpierwiastek,np.
powyższapostaćzawieraczynnik
nurównasięstopniowi
zawszejednakdajesięefektywniezapisać.Stosujemywpraktycetakieprze-
kształceniaalgebraiczne(grupowanie,doprowadzaniedoróżnicykwadratów,
jestk-krotny.Sumakrotnościwszystkichróżnychpierwiastkówwielomia-
Rozkładwielomianunaczynnikiliniowe,choćistniejeteoretycznie,nie
tegowielomianu.
iwówczasmówimy,żepierwiastek
,występujedokładnie
razy,to
wprowadzaniepomocniczejniewiadomej,itp.),któreprowadządorozkładu
wielomianu.Zakładającjednakznajomośćjakiegośpierwiastkawielomianu
istosująctwierdzenieBézouta,wykonujemydzieleniewielomianu(takim
samym,znanymalgorytmemjakdladziedzinyrzeczywistej)przezdwumian
isprowadzamyproblemdorozkładuilorazu,któryjestwielomianem
stopniaojedenniższego.Postępowanietakiekontynuujemyijestefektywne,
jeślidojdziemydowielomianukwadratowego.Pokażemyterazmetodęwy-
znaczaniajegomiejsczerowych.
Rozpatrzmyrównaniekwadratowewcieleliczbzespolonych
postaci
(1.21)
15
